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A={a_ij}をn×n上三角行列,Aの対角要素が0だと仮定する.pを任意の整数とする.
i=1,...,n と j=1,...,min(n,i+p-1)に対して,A^pの第ij要素が0に等しいことを示せ.
A^(p+1)=AA^pのように分解して帰納法で示せるかなと思ったのですが上手くいきません.
解答お願いしますm(_ _)m

質問者からの補足コメント

  • AA^pのij要素を∑{k=1…n}a_{ik}ap_{kj}と表して,i>=kのときa_{ik}=0などを使って0になる所を消していったあとでよく分からなくなってしまいました.
    方針としては間違っていませんか?

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2019/05/26 09:10

A 回答 (2件)

ん? 帰納法でいけるんじゃない? どこでどう困っている?

この回答への補足あり
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Aを、副対角線ごとの行列に分解してみるとおもしろいです。


B_k の (i,j) 成分を、j-i=k のとき a_ij、それ以外は 0 とする。
A = Σ{k=1..n}B_k。 A^p を多項定理で展開すると...
やってみてください。
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