痔になりやすい生活習慣とは?

絶対値についてです

|a+b|^2 の答えが、 a^2+2ab+b^2 ではなく、
a^2+b^2になる理由が分かりません。

多分根本的に絶対値とは何かを理解してないからこうなると思うので、どなたかわかりやすく簡単に説明して欲しいです

よろしくお願いしますm(_ _)m

A 回答 (7件)

それ、例えば



|a+b|^2 = 2ab

a^2+b^2 = 0

等というような式変形があって、
その式の一部だけを見て |a+b|^2 が a^2+b^2 になったように勘違いしている、というのはないですか?

あるいは、既にあるように |a + bi|^2 の虚数単位i を見落としてるとか。
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もし、a,bが実数で、a,b≠0なら、|a+ b|²= a²+ b²_① は間違いです。


|a+ b|²= a²+2ab+b²_② が正しい式です。
類似の式で、複素数を使った場合に成り立つ次の式があります。iは虚数単位といいます。
|a+ bi|²= a²+ b²_③
①②③を正確に区別し、成立するか否かを正確に判定するために絶対値の定義を復習する。ⓐⓑ:xが実数のとき、その絶対値|x|は、数直線上で、原点Oと点(x,0)の距離です。
  ⓐx≧0のとき、|x|=x、ⓑx<0のとき、|x|=-x
zが複素数で、z= a+ biのとき(a,bは実数とする)、|z|=√(a²+ b²)
図にはⓐⓑⓒ3通りの例を示す。
xが実数で、x≧0のとき、原点Oと点P(x,0)の距離OP=|x|=x_ⓐ
xが実数で、x<0のとき、原点Oと点Q(x,0)の距離OQ=|x|=-x_ⓑ
zが複素数で、z= a+ biのとき、原点Oと点R(a,b)の距離OR=|z|=√(a²+ b²)_ⓒ
ⓐⓑⓒはどれも、原点Oからの距離を絶対値とする定義である。
もし、ⓐⓑⓒの絶対値がどれも同じでrなら、P,Q,Rの3つの点は、原点を中心とする半径rの円周の上にある。円の右端は点Pになる。円の左端は点Qになる。Rは円周上の任意の点になれる。式ⓐは点Pで成り立つ。式ⓑは点Qで成り立つ。式ⓒはPQRのどこでも成り立ち、正しい絶対値が出る。
絶対値の公式はⓐⓑⓒの三つだけで、①のような間違った式を使ってはいけない。
「絶対値についてです |a+b|^2 の答」の回答画像6
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絶対値、値を示す数値だけ、でも数値はありますね


その数値だけで式変形すれば(+も=も考慮不要)あなたの考え通りですね
NO3さんのケースがあるなら、あなたの質門は何かの本のどの部分から取り出したのか、全体を理解せず、その部分だけ取り出せばそんな疑問もあり得ます。
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a が 1


b が -10
の時を想定してみましょう。

 (|2-10|)²
=(|-8|)²
=(8)²
=8²
=64
になるよね。

では、

 2²+(-10)²
=4+100
=104

 2²-40+(-10)²
=4-40+100
=64

このように、実際に数字を入れて検算すれば済む話。
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|a+b|²=a²+2ab+B² でよいとおもいますよ。


複素数の場合は、
|a+bi|²=a²+b² となります。
複素数平面の原点からの距離の二乗(三平方の定理)ですね。
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|a+b|^2 =a^2+b^2という、貴方の信じる参考書?は、誤りです。


a=2,b=3でチェックできます。
a+b=5なので、絶対値も5、2乗で25、
2²+3²=4+9=13、あきらかです。
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恒等的には成立ちません。


aまたはbが0のときだけ。
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