4を使わないホテルで部屋番号を1から順につけていったら、120番目に来る部屋番号はいくつか？ という

4を使わないホテルで部屋番号を1から順につけていったら、120番目に来る部屋番号はいくつか？
という問題に対して

回答が9進法を使うということでした。
ここまでは分かるんですが次に急に
81の位に1、9の位に4、1の位に3を入れと書いてありました。
この143という数字はどこから出てきたんでしょうか？地道に計算して出さないといけないんですか？

そして143に4が入っていないため、153になると書いてあったんですが、なぜ150じゃないんでしょうか？
お願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/01/18 23:11

9進法はa×9^2+b×9+c=a×81+b×9+cのような形になり、abc(9)で表されます。

120÷81=1余り39　　a=1です。
39÷9=4余り3　　　b=4、c=3です。
120=143(9)　ということになります。
ここで、ちょっとした思考が必要になります。
1階には1から10までの部屋番号、2階には11から20までの部屋番号、3階には21から30までの部屋番号という具合に考えてみます。
14階の3番目の部屋になります。14階の部屋番号は1階が1の位から始まるので141ではなく131から始まります。
ところで5階になるはずの40から49までの部屋番号はないものにしなくてはいけないので、40から49の10個なくなった分だけ繰り上がって14階の部屋番号は141から始まります。ところがまたしても4がつく部屋番号になってしまったので、14階の部屋番号は151から始まるようになります。
こうして14階の3番目の部屋は153になります。

この回答へのお礼

すごく分かりやすかったです。ありがとうございます！

お礼日時：2020/01/20 14:10

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/18 22:15

9進法を表記するときに、0,1,2,3,4,5,6,7,8 の替りに

[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8] で書くようにしてみましょう。
例えば、10進法の 10 は、この9進法で [1][1]、
10進法の 85 は、この9進法で [1][0][4] と書けます。
10進法の 120 は、120 = 81 + 9×4 + 3 より、この9進法で [1][４][３] です。
9進法の文字 [0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8] を
それぞれ '0','1','2','3','5','6','7','8','9' のナンバープレートで表せば、
120番目 = [1][4][3]番目 の部屋には "153" と表示されることになります。

No.2 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2020/01/18 20:15

1 4 3 には「4」が入ってませんか？

No.1 回答者： EZWAY 回答日時： 2020/01/18 19:37

別に地道に計算してもよいのでしょうけど、たとえば９進法とか、２進法とかを習っているときであればそういう発想がもとめられることもあるでしょうね。

＞81の位に1、
120を81で割ると、１余り39になり、
その39をで割れば、4余り3になる。
それで、143になるが、4はスキップされるので、153になる。
つまり、その３つ目の140となるところが150となり、141が151になり、142が143になるんだから、143は153になる。
なぜ、150と思うのか逆に問いたいです。