大学数学です。 条件付き確率の問題です。 この問題を教えてください。 白玉6個、黒玉3個を含む袋から

大学数学です。
条件付き確率の問題です。
この問題を教えてください。

白玉6個、黒玉3個を含む袋から3個の玉を取り出す。 ①復元抽出(取り出した球を戻す)の場合、
②非復元抽出(取り出した球を戻さない)の場合、 のそれぞれについて、この中にX個の白玉が入る確率 (分布)を求めよ。また、1、2におけるXの期待値を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/15 10:52

①は単なる「二項分布」だよね。

確率「p=6/9」の事象を、n=3 回試行して x 回起こる確率は
　P(n, x) = nCx * p^x * (1 - p)^(n - x)

x=0～3 について求めればそれが「確率分布」になるでしょう。
期待値は
　E = np

②は「引いてきた色」によって残りの確率が変わるので、ちょっと面倒。「条件付き確率の問題」といっているので、こちらが課題の主眼なのでしょうね。
3回取り出すときの順序は

白→白→白

白→白→黒
白→黒→白
黒→白→白

白→黒→黒
黒→白→黒
黒→黒→白

黒→黒→黒

の８ケース（2^3）なので、これを全ケースしらみつぶしに計算してもよいけど

白→白→白
白→白→黒

白→黒→白
白→黒→黒

黒→白→白
黒→白→黒

黒→黒→白
黒→黒→黒

に分類し直して計算すれば少し楽になるよ、というのが「条件付確率」かな？

この回答へのお礼

助かります。ありがとうございます！自分で解けるよう頑張ります。

お礼日時：2020/05/15 11:38

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/17 11:31

これ、高校の範囲です。

①
二項分布 ((6+3)Ｃx){ (6/(6+3))^x }{ (3/(6+3))^(3-x) }.
その期待値は、公式どおり 3{ (6/(6+3))^x }.
②
分布は、白玉が x 個入る場合の数をナイーブに数え上げて (6Ｃx)(3Ｃ(3-x))/(9Ｃ3).
期待値は、x の変域が狭いので
Σ[x=0..3] x(6Ｃx)(3Ｃ(3-x))/(9Ｃ3) の各項を計算してしまえばよいでしょう。
回数が一般の n だと、計算できないかもしれないけど。

どこが条件付き確率の問題なんだろう？

No.2 回答者： 範馬範馬勇次郎 回答日時： 2020/05/15 11:03

外道が！！大学の課題の答えを聞くなど上等な料理にハチミツをぶちまけるがごとき思想！！強くなりたくば喰らえ！！！