マイナスの掛け算について

自分の疑問をうまく説明できるかわかりませんがお付き合いください。
中学で(-2)×(-3)＝６と習いました。マイナスとマイナスをかけるとプラスになると・・・。当時は言われるままに計算をしていました。しかし、なんでマイナスとマイナスをかけるとプラスになるのか考え始めたら答えが出てきません。十年以上の月日が流れて初めてこの疑問を突き詰めて考えようと思いました。

2×3＝６ですよね。2を3回たすからと小学生のときは教わりました。つまり2＋2＋2です。
(-2)×3＝-6ですよね。(-2)を3回たすから。(-2)＋(-2)＋(-2)です。
では(-2)×(-3)ってどういうこと？(-2)を(-3)たすってこと？それはどんな式になるのかな？

No.2 ベストアンサー 回答者： edomin 回答日時： 2005/01/22 12:26

こう考えてはいかがでしょうか？

（全て「０」を基準にしてあります。）

２×３＝６
・２を３回たす。
　０＋２＋２＋２＝６

（－２）×３＝（－６）
・（－２）を３回たす。
　０＋（－２）＋（－２）＋（－２）＝（－６）

２×（－３）＝（－６）
・２を３回「引く」。
　０－２－２－２＝（－６）

（－２）×（－３）＝６
・（－２）を３回「引く」。
　０－（－２）－（－２）－（－２）
＝０＋２＋２＋２
＝６

で、どうでしょう？

この回答へのお礼

なんかすごい事を見逃していました。基準は０なんですね。(-2)×(-3)をするとき、なぜか(-2)を出発点にしてました。基準が大事なんですね。と言うことは０が何かを考えなければならないということでもありますね。すっきり・・・・しそうです。

お礼日時：2005/01/22 13:45

No.5 回答者： keiryu 回答日時： 2005/01/22 15:09

　この質問はこの欄で何度も出ていますから、先ずそちらを調べたらいいと思いますし、ＮＯ1の人も書いてます。

　でもあえて書かせてもらえば・・・・。
　貴方の数、掛け算に関する認識をを変えることを薦めます。掛け算を足し算の延長のみで考えると貴方のように行き詰っちゃう。
　マイナスを掛けることは、１８０°回すこと、３倍するのは、３回足すのではなく、引き伸ばすこことと、ここで思考の転換を図るのですよ。この欄で私は何度も書いていますが、数直線を考えてください。
　０を基点として、右に正の数、左に負の数が並んでいるあれですね。２×（－３）＝－６の計算、は０の右にある数２を１８０°回し、３倍に引き伸ばすすことだって思うのです。２を１８０°回し、３倍に引き伸ばしたら、－６に来るでしょ。
　では、－２×（－３）はどう解釈すればよいでしょう。そう、－２を１８０°回すと、正の方に来ますね、そうして、３倍に引き伸ばす。どうです、＋６となるでしょう。
　結論。
　掛け算は、符号は回転と考え、絶対値は、伸縮させるものと捉えなおすことが一つの解決法。
　蛇足。
　２×３＝６はですね、－を掛けることは、１８０°回すことですが、＋を掛けることは、３６０°回すこと。だから、符号を変えなくてもいい。元に戻るもの。マイナス×マイナスは１８０°を２回続けるとですね、だから１週して、プラスになる。
　さらに蛇足。
　その状況に応じたモデルで考えないと、算数数学は変になっちゃう。だって、１００円×５０円なんて意味のない掛け算でしょ。お金は掛けられない。５０００まではいいが、単位はなんとなります？どうにもなりませんね。足すことはできても。それじゃ、マイナスは、借金と考えて、マイナス×マイナスは、借金×借金＝財産とすることの可笑しさだって分かるでしょ。だって、お金は掛けても意味ないんだもの。
　さらにさらに蛇足。
　みかん３個とりんご５個。合わせて何個？
　８個ではないよ。だって、みかんとりんごは足しても意味ない。でも、正しい質問の仕方はある。果物は何個？と問えばいい。そしたら、８個だね。
　個別の木の実を、果物のという上位概念まで広がけ考えると、思考の場が拡大され、答えに違和感がなくなる。
　マイナスも、いつまでも足し算の繰り返し、とい思考の場で考えていると、行き詰るってことです。掛け算を、回転するという概念にまで延長することで広がる世界があり、そこで考えるとすっきりするってこともある。

No.4 回答者： kaitaradou 回答日時： 2005/01/22 13:43

私も同じ疑問をもっていました。

高校で複素数を習ったとき，－１は虚数単位を２回かけたもの，＋１は４回かけたものだから、算数で習った規則に合うのだと記憶しています。＋１は－１を２回かけたものになるということのようでした。＋１より－１のほうが先にあったのかななどと考えています。お邪魔しました。

No.3 回答者： proto 回答日時： 2005/01/22 12:29

以前にも同じ質問がされてるようです

そちらも目を通して見るといいかもしれません

他にもあると思いますがいくつか
－×－=？
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=440709
なぜ－×－＝＋になるの？
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=326439
マイナス×マイナス
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=26540
－１×－1＝１になる証明
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=799926

この回答へのお礼

いろいろ参考にさせていただきました。ありがとうございます。

お礼日時：2005/01/22 13:46

No.1 回答者： shkwta 回答日時： 2005/01/22 12:22

まずは、こちらを読むとわかるかもしれません。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=799926

この回答へのお礼

参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時：2005/01/22 13:47