a=-1のとき、反例にならないのはなぜですか？ √(-1)² = -1 になって、必要条件だと思いま

a=-1のとき、反例にならないのはなぜですか？
√(-1)² = -1
になって、必要条件だと思いました。

質問者からの補足コメント

• √2² =2
  のように、√と² がとれる、と思っていたのですが、なぜ｢-｣がとれたのですか？

    補足日時：2020/03/10 10:16

No.9 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/10 13:49

√(a^2) に a= 1 を代入しても a = -1 を代入しても値は同じになるでしょう？

a^2 = 1 の段階で同じになってるんだから、
後から √ で a = 1 だったか a = -1 だったかを区別する方法がありません。
だから、√(a^2) = a ではなく、√(a^2) = |a| なんです。
左辺が a = 1 でも a = -1 でも同じ値なら、それとイコールになる右辺も
a = 1 でも a = -1 でも同じ値になっていないといけません。

No.10 回答者： 三角関数 回答日時： 2020/03/10 17:47

＞√(-1)² = -1

誤りである。正の数も負の数も2乗すると正の数になるのだから
√(-1)²＝√1＝1となる。よって、a＜0でもa²＞0になるのでa≧0は(√(a²))＝aであるための十分条件である。

No.8 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/10 13:46

あなたは普段　√4=2としていませんか？　

√4=-2とはしませんよね
無意識に√4=2としていると思いますが、これは正しくて　
√〇　という数はプラスの数なのです（省略されている＋記号をあえてかけば　+√4=+2です）

そして√4=2の両辺をマイナス倍して
ｰ√4=-2です
つまり　-√〇　という数はマイナスの数なのです

このように、√の左にある＋や－が√〇の正負を決めるのです

ということは、√(-1)² = -1は正しいでしょうか？
√の左にマイナス記号がないということは√(-1)²はマイナスではないということなので、
正しくは　√(-1)²=正の数　なのです
ゆえに、√(-1)²=√1=１　と考えるか
正負の矛盾を取り除くために、－を(-1)の左にくっつけて整合性をとり
√(-1)²=-(-1)＝１　
というように考えるのが正しいです

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/10 12:40

1の平方根は+1又は-1

√(1)=1
つまりルートは平方根の正の方(但し√(0)=0)
と決められてます。

そもそも2乗して元の正負が不明になった数
から、2乗する前の元符号を取り出してくれるような
魔法の関数は作れません。

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/03/10 11:12

√4=2だよ。

±2じゃ無いよ。
√xは、2乗したらxになる様な0以上の数。が√の定義。

√(-2)² =-2としたら、√の定義に反する、
だから√(-2)² =-(-2)=2とする訳

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/03/10 11:01

＞なぜ｢-｣がとれたのですか？

(-1)²=1 だからです。
√(2²)=√4=2 、√{(-2)²}=√{(-1)²x2²}=√4=2 ですよ。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/10 10:57

No.2 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞√2² =2
＞のように、√と² がとれる、と思っていたのですが、なぜ｢-｣がとれたのですか？

#2 にも書いたように、「二乗」云々とは関係なく
　√A ≧ 0
という条件があるからです。

a² = A
なら
a = ±√A
従って
　　√A = ±a
になります。

a の値には関係なく
　√A ≧ 0
という条件が付きます。

|A| ≧ 0 と同じです。「絶対値」の場合にも
　A≧0 なら |A| = A (≧0)
　A≦0 なら |A| = -A (≧0)
ということです。
「絶対値の記号だけ外せばよい」ということではありません。

No.3 回答者： ななのたか 回答日時： 2020/03/10 10:19

(-1)²=1であって、-1ではありませんよね？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/10 09:55

＞√(-1)² = -1

＞になって

なりません。

√A ≧ 0 ですから
　√(-1)² = 1
です。
あるいは
　-√(-1)² = -1
です。

従って
　a≧0 なら √(a²) = a
であり、かつ
　√(a²) = a なら a≧0
です。

これに対して
　a<0 なら √(a²) = -a (>0)
だし
　√(a²) = -a なら a≦0　（等号成立は a=0 のときのみ）
です。

No.1 回答者： ななのたか 回答日時： 2020/03/10 09:46

√(-1)² =√1 =-a