比例式につきまして

すみません。また、質問させてください。

中学からしばしば見られる

x:y=A:B(A,B!=0)　　1
という比例式ですが、
Ay=Bxと変形してA!=0と仮定してますので
y=B/Ax 　　　　　2
と変形できるかと思います。

ところで、この変形において、逆は成立してると言えるのでしょうか？

少し曖昧なのが、x=0かつy=0の場合は、比というものが、わり算で考える以上、定義できない気がするので、式1を考えた場合、暗黙にx!=0かつy!=0が含まれているような気がするのです。

つまり、1から2は必要条件の変形であり、(2は原点を含むから)

同値変形にするには、式2に原点を含まないという付帯条件が付く気がするのですが
(式1は、先ほど書きましたように、書いても書かなくても式自体が原点を含まないことを要求している。)

つまり、何気なく式1から式2の変形を行ってしまった場合は、必要条件を求めたことになりませんか？

説明が下手で、意図してることが伝わるか少し自信がありませんが、よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  ということは、やはり
  元の
  x:y=A:Bにとってy=(B/A)xは必要条件であり、
  同値にしたければ、y=(B/A)xかつx!=0にする必要があるということでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/05/21 14:15

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/21 19:09

x:y=A:B ならば y=(B/A)x は 当然だ、と云う事です。

更に x≠0, y≠0, A≠0, B≠0 も当たり前で、
必要・十分を 考える余地がない と思います。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/20 14:22

x:y=A:B の式が 成り立つと云う事は、

x≠0, y≠0, A≠0, B≠0 と云う事になります。
比の値で考えれば x:y=A:B → x/y=A/B, y/x=B/A で、
分数の分母は 0 では無いことは、算数・数学の基本ですから。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/20 10:27

＞(A,B!=0)　　1

の意味が分からないけど（「A, B ≠ 0」ということかな？）、その条件なら、イコールで結ばれているものも
　x, y ≠ 0
ということになりますよね？

つまり、原点、x 軸上、y 軸上は除くということです。

＞式1を考えた場合、暗黙にx!=0かつy!=0が含まれているような気がするのです。

（「x≠0かつy≠0」ということかな？）
暗黙ではなく、明確では？