シグマについて。

(1)Σ（n＝ 1〜k)k/（kー 1)！(2)Σ（n＝ 1〜k)log（2)（k＋ 1)（k＋3)/（k＋2)∧2
これを教えていただけないでしょうか？すみません。ご教授願います。
logの横の(2)は底です。

No.3 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/04 23:15

おっと、誤記があった。

log(2)(n+1)! + log(2)(n+2)! + log(2)(n+3)! - log(2)3 - 3
=log(2){((n+1)! (n+2)! (n+3)!)/24}

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/04 23:13

>(1)は、すみません。

Σ（k＝ 1〜n)k/（k＋ 1)！です。

であれば、
Σ[k=1,n] k/(k+1)!
=Σ[k=1,n] (k+1-1)/(k+1)!
=Σ[k=1,n] {(k+1)/(k+1)! - 1/(k+1)!}
=Σ[k=1,n] {1/k! - 1/(k+1)!}
=(1/1! - 1/2!)+(1/2! - 1/3!)+ … +(1/n! - 1/(n+1)!)
=1/1! - 1/(n+1)!
=1 - 1/(n+1)!

>(2)は、Σ（k＝1〜n)log（2)((k＋ 1)（k＋3))/（k＋2)∧ 2 です。

log(2){(k+1)(k+3)/(k+2)^2}と解釈すれば良いのね？
そうであると仮定して、

Σ[k=1,n] log(2){(k+1)(k+3)/(k+2)^2}
=Σ[k=1,n] log(2){(k+1)(k+3)} - log(2)(k+2)^2
=Σ[k=1,n] log(2)(k+1)+log(2)(k+3)-2log(2)(k+2)
=Σ[k=1,n] log(2)(k+1)+Σ[k=1,n] log(2)(k+3)-Σ[k=1,n] 2log(2)(k+2)

Σ[k=1,n] log(2)(k+1)
=log(2)2+log(2)3+log(2)4+ … +log(2)(n+1)
=log(2)(2×3×4× … ×(n+1)!)
=log(2)(n+1)!

Σ[k=1,n] log(2)(k+3)
=log(2)4+log(2)5+log(2)6+ … +log(2)(n+3)
=log(2)((n+3)!/3!)
=log(2)((n+3)!/6)
=log(2)(n+3)! - log(2)6
=log(2)(n+3)! - (log(2)3 + log(2)2)
=log(2)(n+3)! - log(2)3 - 1

Σ[k=1,n] log(2)(k+2)
=log(2)3+log(2)4+log(2)5+ … +log(2)(n+2)
=log(2)((n+2)!/2!)
=log(2)((n+2)!/2)
=log(2)(n+2)! - log(2)2
=log(2)(n+2)! - 1

Σ[k=1,n] log(2){(k+1)(k+3)/(k+2)^2}
=log(2)(n+1)! + log(2)(n+3)! - log(2)3 - 1 +2(log(2)(n+2)! - 1)
=log(2)(n+1)! + log(2)(n+2)! + log(2)(n+3)! - log(2)3 - 3


log(2)(n+1)! + log(2)(n+2)! + log(2)(n+3)! - log(2)3 - 3は、

log(2){((n+1)! (n+2)! (n+3)!)/log(2)24}

でも良い。（読みやすさの違い）

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/03 19:26

もう少しきちんと書いてほしいなぁ。

・Σの範囲はn=1～kではなくk=1～nでしょ。
・(2)の対数の真数部がどこまで含むのかよく分からない。
log(2)(k+1)?
log(2){(k+1)(k+3)}??
log(2){(k+1)(k+3)/(k+2)^2}???

あと、(1)はΣがk=1～nだとしても初等関数では表せない。

この回答へのお礼

(1)は、すみません。Σ（k＝ 1〜n)k/（k＋ 1)！です。
で、(2)は、Σ（k＝1〜n)log（2)((k＋ 1)（k＋3))/（k＋2)∧ 2 です。
また何か質問があれば聞いて下さい。ご教授願います。

お礼日時：2020/11/04 14:26