データの集計作業をしています。
やり方は12個ある数値の中央値をとり、中央値を100としてほかを指数化して分布図を作ろうとしています。(EXCELを使用しています)

A:10,20,30,50,40,25,10,15,25,30,40,20, 中央値は25
指数化すると(計算式はAのそれぞれの数値÷中央値25×100)
Aは40,80,120,200,160,100,40,60,100,120,160,80
になりますが、
B:-10,-20,-10,0,0,10,20,0,10,-10,0,0 中央値は0

↑のBの場合はどのように計算したらよいのでしょうか?
Aと同様な指数化できる計算方法があったら教えてください。
宜しくお願いします。

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A 回答 (5件)

指数化というのは、比を見るわけです。

物差しの目盛りを変えようってことなんですから、符号が異なる値を混ぜて扱うことも可能です。しかし、
●0は0として、これは絶対的な定点です。何倍してもゼロ。
●もうひとつ、1にする「目盛り」を勝手に選ぶ。
この二つを使って規格化するんです。両者が一致してしまうようでは駄目ですね。

 0が絶対的な意味を持っていない(たとえば摂氏で測った気温)のであれば、ご質問のようなアプローチはもともと変です。こういうときには
・中央値=0、最大値=1
だとか、
・最小値=0、最大値=1
になるように規格化するというのなら分かりますし、
・平均=0、標準偏差=1
という規格化もよく使われます。つまり「何倍かして定数を加える」という変換をやる訳です。

一方、0が絶対的であるような計測(たとえばものの重さを何かと比較して測る)という場合なら、何倍かするだけの変換も意味があるけれど、その尺度の基準として中央値や平均値を使うのは旨くない。特に負の値がある場合、ほんのちょっとしたことで尺度が全然違ってしまう。それで、
・標準偏差=1
というのがよく使われる一つのやりかたでしょう。
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 morion2 さんと同じく,中央値を100として指数化することに意味があるとは思えないんですが・・・。



 あえてやるとして,お書きの式「それぞれの数値÷中央値×100」に従えば,「それぞれの数値÷0」になって無限大(∞)とするべきでしょう。あるいは,適当な数値(例えば10000)で切って「>10000」とするかだと思います。
 
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一晩考えてみたのですが、中央値の値が0の場合は無理かもしれません。


最初は、中央値が0の場合、すべての値に同じ値を加えて指数化の計算をし、底上げ分を減らす方法を考えていたのですが、データ的に意味のないものになってしまって。。。

お役に立てず申し訳ありませんでした。
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何のデータを処理しようとしているのでしょうか。


例えば各月の降水量(基準0mmで必ずプラス)であればAのような指数化をしても意味がありますが、
各月の気温(もちろんマイナスがなくても)を指数化しても意味がありません。
(今月はいつもより2倍気温が高かったというのはおかしい)
指数化するのは意味のある基準があってこそ意味があるものです。
(言ってる意味分かりますか)
Bのマイナスの意味を補足してください。
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解答ではないのですが、、、


いくつかわからないことがあるので、そちらの質問を先にさせてください。

たとえば、A:50、-50、-100といったデータがあった場合(マイナスとプラスが混在している場合)、
指数化計算すると-100、100、200となりますがこれでいいのでしょうか?

またA:0、10、20、30の場合の中央値はどう定義されるのでしょうか?

この2つをどう解釈されるかによって、考えかたが変わりますので。
よろしくお願いします。

この回答への補足

128yenさまへ
質問のあった2件についてですが

>たとえば、A:50、-50、-100といったデータがあった場合(マイナスとプラスが混在している場合)、
指数化計算すると-100、100、200となりますがこれでいいのでしょうか?
マイナスになってもかまいません。

>A:0、10、20、30の場合の中央値はどう定義されるのでしょうか?
(10+20)÷2で15とします。

宜しくお願いします

補足日時:2001/08/29 14:18
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-1=8α+β

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α =-1/4
β =1

つまり、y=-1/4 x +1 に(0,a)を代入して、

a=1

Qa+b+2c=4k(a≧0,b≧0,c≧0,k>0

a+b+2c=4k(a≧0,b≧0,c≧0,k>0)
abcの最大値とその時のa,b,cを求めよ。

という問題が分かりません。助けてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

確かに相加相乗を使いますが、先ほどの式は違います。

n個の正数があるとき、
相加平均はn個の総和をnで割ったもの。
相乗平均はn個の積のn乗根をとったもの。

それに対して常に(相加平均)≧(相乗平均)が成り立ち、等号はn個の正数の値が全て等しいときになります。

今回はa,b,2cと3数があるので、
相加平均は(a+b+2c)/3
相乗平均は(a*b*2c)^(1/3)となり、
(a+b+2c)/3≧(2abc)^(1/3)が成り立ちます。

a+b+2c=4kより、4k/3≧(2abc)^(1/3)となります。
両辺を3乗すると、64k^3/27≧2abcで、abc≦32k^3/27
等号成立時がabcの最大値となるので、a=b=2c、即ちa=b=4k/3,c=2k/3のとき最大値32k^3/27となります。

QA=([a,b],[c,d])に対し,A^2+xA+yE=0,E=([

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> x,yを求めよ。とあると,
> 文字を使わない数字で答えが出なければいけないと思ってるのですが

文字にも「既知量」の文字と「未知量」の文字があります。
今の場合、a, b, c, d が既知量の文字として与えられているので、
x = (a,b,c,d の式)
y = (a,b,c,d の式)
の形であらわせ、というのが、ここで求められていることです。

ちなみに k は問題文中にありません。 注意してください。
(alice_44さんの解答の意味を分かっていれば k を a,b,c,d に関係づけるのは簡単なことですが、ここにはあえて書きません。 自分で考えないと勉強にならないから。)

あと「初心者」ということですが、だったらケーリー・ハミルトンみたいな「教えてもらった便利な公式」に頼るのはそれこそ邪道であって、正直にA^2を計算して連立方程式に持ち込むべきでしょう。 しょせんxとyについての連立1次方程式なのですから。

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#3です。続きです。

24個全部について、zをx,yで表わしたい場合は、#3で求めた式を使って、24個を、
(x0,y,z0(y)),(x1,y,z1(y)),(x2,y,z2(y)),(x3,y,z3(y)),(x4,y,z4(y)),(x5,y,z5(y)) (y=1,2,3,4)
とするとき、
z=z0(y)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)(x0-x4)(x0-x5)}
+z1(y)(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)(x1-x5)}
+z2(y)(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)(x2-x5)}
+z3(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x4)(x-x5)/{(x3-x0)(x3-x1)(x3-x2)(x3-x4)(x3-x5)}
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+z5(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)/{(x5-x0)(x5-x1)(x5-x2)(x5-x3)(x5-x4)}

#3です。続きです。

24個全部について、zをx,yで表わしたい場合は、#3で求めた式を使って、24個を、
(x0,y,z0(y)),(x1,y,z1(y)),(x2,y,z2(y)),(x3,y,z3(y)),(x4,y,z4(y)),(x5,y,z5(y)) (y=1,2,3,4)
とするとき、
z=z0(y)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)(x0-x4)(x0-x5)}
+z1(y)(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)(x1-x5)}
+z2(y)(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x-x4)(x-x5)/{(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)(x2-x4)(x2-x5)}
+z3(y)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x4)...続きを読む


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