mを素数として1≦k≦m -1であるときkとmが互いに素であるのは何故ですか?

mを素数として1≦k≦m -1であるときkとmが互いに素であるのは何故ですか?

No.3 ベストアンサー 回答者： ことーますたー 回答日時： 2021/11/03 16:19

正式な証明は大変だけど

直感的な理解は簡単です
互いに素とは、分数K/mが約分できないと言うことですよね。
mが素数の場合、
mを割り切れる数は１かmだけなので
分数K/mが約分できるためには
Kがmの倍数でないとならないです
しかしながら1≦k≦m -1という限定条件付きですから、Kはmより小さく、mの倍数ではありません
すなわち、この限定条件ではKはmの倍数にならないので、K/mは約分できず　
互いに素とならざるをえません

この回答へのお礼

とても分かりやすかったです。ありがとうございました！

お礼日時：2021/11/03 16:26

No.2 回答者： マキャベリール 回答日時： 2021/11/03 14:52

mを割り切れるのは1とmしかないからです。

したがってkとmの最大公約数は1です。

No.1 回答者： マキャベリール 回答日時： 2021/11/03 14:44

mが素数だからです。

具体的な数値を代入してみればわかります。