至急 統計学の問題です 以下の問題が分からなくて困っています… 解く過程と解答を教えていただければ幸

至急 統計学の問題です
以下の問題が分からなくて困っています…

解く過程と解答を教えていただければ幸いです。
よろしくお願い致します。


『確率変数Xが平均50で分散64の正規分布に従うとき,以下の問いに答えなさい。』


(1)P(X≧60)を求めなさい。
(2)P(35≦X≦62)を求めなさい。
(4)P(X≧x)=0.2となるxを求めなさい。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/14 18:32

確率変数 X を、「平均が 0、標準偏差が 1」の「標準正規分布」に置き換えて、「標準正規分布表」から値を読み取ってください。

置き換えた標準正規分布の確率変数 Z は、標準偏差が √64 = 8 なので
　Z = (X - 50)/8　　　①
で求まります。

(1) X=60 は
　Z = (60 - 50)/8 = 10/8 = 1.25
なので
　P(X≧60) = P(Z≧1.25)
です。
下記の「標準正規分布表」から 1.25≦Z となる確率を読み取ってください。
↓
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

(2) X=35 は
　Z=(35 - 50)/8 = -15/8 = -1.875
X=62 は
　Z=(62 - 50)/8 = 12/8 = 1.5
なので
　P(35≦X≦62) = P(-1.875≦Z≦1.5)
= P(0≦Z≦1.875) + P(0≦Z≦1.5)
です。
このタイプだと、下記の表の方が読み取りやすいです。（確率変数の範囲の取り方が上の表と逆の関係）
↓
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …
表には Z は「小数第2位」までしかないので、
　1.875 ≒ 1.88
で読み取りましょう。
詳細な数値が必要なら、エクセルの統計関数などを使って計算することもできます。

(4) 表から
　P(Z≧a) = 0.2
となる a の値を読み取ります。
つまり、表の中の数値が 0.2 になる（あるいは最も 0.2 に近くなる）Z の値（見出しの値）を読み取ります。
↓
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

この表からは
　a=0.84
ですね。
これが「Z の値」ですから、①式でそれに対応する X の値に変換します。
　0.84 = (X - 50)/8
より
　X - 50 = 6.72
→　X = 56.72 ≒ 56.7
ぐらいになります。