No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.1&2 です。
まだ何の進展もありませんか?
プリントには、「2つの事象が独立」であるとは、
P(A∩B) = P(A)・P(B)
が成立すること、というようなことが書いてありませんか?
① 単純化のため、Z はないものとして X と Y だけで考えれば、
「大きい方が Y, 小さい方が X」
ということで「等しくともよい」ので、
X のとりうる値:X=1~5
Y のとりうる値:Y=1~5
です。
ここで、Y=5 であれば、X=1~5 のいかなる値でもよいので
P(X=1) = P(X=2) = P(X=3) = P(X=4) = P(X=5) = 1/5
です。
ところが、Y=1 であれば、X=1 しか取りえないので
P(X=1) = 1, P(X=2) = P(X=3) = P(X=4) = P(X=5) = 0
です。
Y の値によって P(X) の値が変わるので
P(X∩Y) = P(X)・P(Y)
とはなりません。
従って、X と Y とは独立ではありません。
これは Z がある場合も同じです。
② 相関係数を求めるには、「相分散」の値が必要です。
「相分散」とは、2つのパラメータ X と Y が同時にどれだけ各々の平均からばらついているか、つまり「偏差の積」の平均値です。
これを求めるには、再度「生データ」から計算しないといけませんね。
「X≦Y≦Z」の取り得る「場合の数」を調べます。
(a) Z=1 のとき、X=Y=1 は取り得ないので、このケースは起こりえない。
(b) Z=2 のとき、Y=1~2のいずれか。
(c-1) Y=2 のとき、X=1。1とおり。
(c-2) Y=1 のとき、X=1。1とおり。
以上、計2とおり。
(c) Z=3 のとき、Y=1~3のいずれか。
(c-1) Y=3 のとき、X=1~2 のいずれか。2とおり。
(c-2) Y=2 のとき、X=1~2 のいずれか。2とおり。
(c-3) Y=1 のとき、X=1。1とおり。
以上、計5とおり。
(d) Z=4 のとき、Y=1~4のいずれか。
(d-1) Y=4 のとき、X=1~3 のいずれか。3とおり。
(d-2) Y=3 のとき、X=1~3 のいずれか。3とおり。
(d-3) Y=2 のとき、X=1~2 のいずれか。2とおり。
(d-4) Y=1 のとき、X=1。1とおり。
以上、計9とおり。
(e) Z=5 のとき、Y=1~5のいずれか。
(e-1) Y=5 のとき、X=1~4 のいずれか。4とおり。
(e-2) Y=4 のとき、X=1~4 のいずれか。4とおり。
(e-3) Y=3 のとき、X=1~3 のいずれか。3とおり。
(e-4) Y=2 のとき、X=1~2 のいずれか。2とおり。
(e-5) Y=1 のとき、X=1。1とおり。
以上、計14とおり。
X, Y, Z の全ての組合せは、上の合計で
2 + 5 + 9 + 14 = 30 とおり
上を整理すると
(1, 1):4 とおり
(1, 2):4 とおり
(1, 3):3 とおり
(1, 4):2 とおり
(1, 5):1 とおり
(2, 2):3 とおり
(2, 3):3 とおり
(2, 4):2 とおり
(2, 5):1 とおり
(3, 3):2 とおり
(3, 4):2 とおり
(3, 5):1 とおり
(4, 4):1 とおり
(4, 5):1 とおり
従って、X の期待値は
E(X) = 1 * (4 + 4 + 3 + 2 + 1)/30 + 2 * (3 + 3 + 2 + 1)/30 + 3 * (2 + 2 + 1)/30 + 4 * (1 + 1)/30
= (14 + 18 + 15 + 8)/30
= 55/30
= 11/6 ←質問者さんの値とは違っていますね。
X の分散は
V(X) = V(X^2) - [E(X)]^2
= 1^2 * (4 + 4 + 3 + 2 + 1)/30 + 2^2 * (3 + 3 + 2 + 1)/30 + 3^2 * (2 + 2 + 1)/30 + 4^2 * (1 + 1)/30 - (11/6)^2
= (14 + 36 + 45 + 32)/30 - 121/36
= 127/30 - 121/36
= (1524 - 1210)/360
= 314/360
= 157/180
= 0.87222・・・ ←これも質問者さんの値とは違っていますね。
Y の期待値は
E(Y) = 1 * 4/30 + 2 * (4 + 3)/30 + 3 * (3 + 3 + 2)/30 + 4 * (2 + 2 + 2 + 1)/30 + 5 * 4/30
= (4 + 14 + 24 + 28 + 20)/30
= 90/30
= 3 ←これは質問者さんの値と合っています。
Y の分散は
V(X) = V(Y^2) - [E(Y)]^2
= 1^2 * 4/30 + 2^2 * (4 + 3)/30 + 3^2 * (3 + 3 + 2)/30 + 4^2 * (2 + 2 + 2 + 1)/30 + 5^2 * 4/30 - 3^2
= (4 + 28 + 72 + 112 + 100)/30 - 9
= 316/30 - 9
= 46/30
= 23/15
= 1.5333・・・ ←これも質問者さんの値とは違っていますね。
X, Y の相分散の計算はちょっと面倒。
{ (1 - 11/6) * (1 - 3) * 4 + (1 - 11/6) * (2 - 3) * 4 + (1 - 11/6) * (3 - 3) * 3 + (1 - 11/6) * (4 - 3) * 2 + (1 - 11/6) * (5 - 3) * 1 + (2 - 11/6) * (2 - 3) * 3 + (2 - 11/6) * (3 - 3) * 3 + (2 - 11/6) * (4 - 3) * 2 + (2 - 11/6) * (5 - 3) * 1 + (3 - 11/6) * (3 - 3) * 2 + (3 - 11/6) * (4 - 3) * 2 + (3 - 11/6) * (5 - 3) * 1 + (4 - 11/6) * (4 - 3) * 1 + (4 - 11/6) * (5 - 3) * 1 } /30
= (20/3 + 10/3 - 5/3 - 5/3 - 1/2 + 1/3 + 1/3 + 7/3 + 7/3 + 13/6 + 13/3)/30
= 18/30
= 0.6
従って、相関係数は
0.6/√(0.87222 * 1.53333)
≒ 0.519
計算違いしているかも。
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