収束するが絶対収束しない数列の例はありますか？

収束するが絶対収束しない数列の例はありますか？

質問者からの補足コメント

• 無限級数が収束するが、絶対収束しないことはあるか？と質問しています。

    補足日時：2021/12/07 19:06

• そのような無限級数の具体例が知りたいです。

    補足日時：2021/12/07 19:14

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/07 20:58

交代級数

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15+…-(-1)^n/(2n-1)+…

1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+…-(-1)^n/n+…

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2021/12/07 20:47

> 収束するが絶対収束しない数列

> 無限級数が収束するが、絶対収束しないことはあるか？

　さて、どっちの話なのかなあ。数列の絶対収束って一体何だろうか、というのはさておき、仮に後者ならば、それは「条件収束」と呼ばれる。たとえば
　　Σ((-1)^k)/k (k=1〜∞)
とか。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/12/07 19:12

質問文では「収束するが絶対収束しない数列」って書いてあるんだから, 「絶対収束する数列」というものを扱っていると考えて当然だとは思わない?

さておき, 級数であれば当然ある. というか, 「収束するが絶対収束しない」ということがないのであればわざわざ言葉を分ける必要もないじゃないか.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/12/07 19:02

ちょいとかくにん.

数列の「収束」とか「絶対収束」とかって, どのように定義している?