No.4ベストアンサー
- 回答日時:
誤差は、(観測値ー真値)ですが、まずは真値の代用値として平滑化値を求める必要があります。
そして、n個の区間で、Σ(観測値-平滑化値)^2/nを求めます。これがMSE(mean squre error)です。平方根を取ればRMSEになります。
平滑化には多数の種類があります。かつては良い教科書があったのですが絶版で手に入りません。(『平滑化とノンパラメトリック回帰への招待』)
メーカーでは技術者教育で教えています。以下は弊社で教えている手法です。それぞれに特徴があるので、使い分けが必要です。主な差異は過学習です。
代表的な手法は最初の「Sゴーレイ平滑化」です。前後数点に重みを付けた移動平均です。matlabにも搭載されていて、技術者なら知っておくべき平滑化法です。
なお、Rであれば、全て可能です。R使用者は最後のsmooth.splineをよく使います。
・Savitzky-Golay平滑化
・多項式回帰(直交多項式:グラムシュミットなどで高次項を直交化)
・基底関数展開(カーネル密度関数法:ガウス関数の重畳)
・局所平滑化関数(一般的なスプライン:lowess)
・局所重み付き回帰平滑化(loess)
・交差検定を伴う局所重み付き回帰平滑化(supsmu)
・Bスプライン(Basis spline)
・罰則付き残差平方和(PRSS Penalized Residual Sum of Square)
・P-スプライン(smooth.spline)
Sゴーレイ平滑化の事例を示しておきます。データはオートバイのヘルメットに搭載したGセンサの衝突後の挙動です。最初強いマイナスGが出ますが、振動しながら減衰する様子が見られるか、がポイントです。
No.5
- 回答日時:
#4です。
Sゴーレイ平滑化は、データが等間隔でなければなりません。
添付したデータは等間隔ではありませんでした。そのため、リサンプリングして平滑化を掛けています。
平滑化値(打点)がつながって見えるのも、リサンプリング(アップサンプリング)しているせいです。具体的には直線補間して、等間隔で取り出しています。
すみませんでした。
No.3
- 回答日時:
そもそも「真値」が分かっていれば「真値との差」が「誤差」になりますが、通常は「真値が分からない」ことが多いです。
その場合には「誤差」は不明で、「測定値のバラツキ」ということになります。
あなたの言っている「グラフのギザギザ」は、この後者の方ですよね。
バラツキを小さくするには、理科の実験などでよくやるように「多数回測定して平均をとる」などの方法があります。
バラツキのある測定値から「もっともらしい直線(あるいは曲線)」(=回帰直線)を引く方法としてよく使われるのが「最小二乗法」などの方法です。
↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F …
https://sci-pursuit.com/math/statistics/least-sq …
真値が分からない場合には、これら「回帰直線(曲線)」の値を「真値」とみなして、そこからの偏差を「誤差」とすることが多いと思います。
ただし、質問者さんのケースのような「入力x[i]と出力y[i]の関係」のような場合には、入力の誤差評価がきちんとできれば、「入力/出力の理論的関係」から「得られるべき出力の理論値」が算出できるので、そこからの「実際の測定値y[i]」との差を「誤差」と考えることもできます。
椅子れにせよ「画一的な評価方法」があるわけではないので、その実験の目的や方法に応じて「その実験における誤差とは何か」をきちんと考え、定義して論じる必要があると思います。
ほとんどの場合で「統計」の手法が必要になることは間違いありません。
「母集団」(これが未知の真値)と「標本(サンプル)」の関係が、一般論として役に立つと思います。
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/8972.html
No.1
- 回答日時:
こういう実験結果のグラフ表示は、点プロットが良いです。
エクセルで表示するときには、散布図で点表示にします。
この誤差を評価するときは、RMSEを用いるのが一般的です。
基準値は、平均値とか近似曲線値です。
結果の中には計測エラーが有るので、それは除いたほうが良いです。
明らかな計測エラー、計測範囲外の結果、などです。
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