流体力学力学の写真の問題が分かりません。 解説していただけると助かります。 よろしくお願いします。

流体力学力学の写真の問題が分かりません。
解説していただけると助かります。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2022/01/29 16:05

丸管のなかのハーゲンポアズイユ流れの流速分布ｕは

ｕ＝-(1/4μ)(dp/dz)(R²-r²)　であらわせる。
ここでR：丸管半径、ｒ：管の中心から半径方向への距離＜R
ｚは流れの向き、dp/dzはｚ方向の圧力勾配＜0である。
μは液体粘度である。
この式によれば管の中心で最大速度になるから式
ｕmax＝-(1/4μ)(dp/dz)R²　がなりたち、したがって
ｕ＝ｕmax(1－(r/R)²）となる。これで1問目は解ける。

さて上の式から流れの方向の圧力勾配は
dp/dz＝-4ｕmax/R²だから管内のℓだけ離れた圧力差は
Δp＝4ℓｕmax/R²
これがマノメータの液面差に相当する圧力差ρｇｈに等しい。
したがってもとめるｈは
ｈ＝4νℓｕmax/(ｇR²)　ここでν＝μ/ρで動粘度のこと。
これによってｈを求めます。