1^n + 2^n + 3^n + 4^n + ... + k^n 簡単に計算できる方法はありますか

1^n + 2^n + 3^n + 4^n + ... + k^n 簡単に計算できる方法はありますか? nもkも大きいから、直接に計算することが難しいです。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/04/17 20:35

Rなら、

sum((1:k)^n)

で計算できます。てか、スジ違いの回答ですみません。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/04/16 19:42

n と k から求める方法はある

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1 …
けど, 「簡単」といえるかどうかは別の話.

No.2 回答者： isoworld 回答日時： 2022/04/16 15:45

失礼。

間違っていたかな。でも、足し算する方法で行けませんかね。

No.1 回答者： isoworld 回答日時： 2022/04/16 15:39

1^n + 2^n + 3^n + 4^n + ... + k^n＝Ａについて並べる順を逆にすると

k^n + ... + 4^n ＋ 3^n + 2^n + 1^n＝Ａ

となりますよね。これを元の式と足し算するわけです。そうすると、

２Ａ＝（１＋ｋ）^n ＋ （２＋ｋ－１）^n＋…＋（ｋ＋１）^n

つまり、２A=（１＋ｋ）^n ＋ （１＋ｋ）^n＋…＋（１＋ｋ）^n

となり、（１＋ｋ）がｋ回繰り返されるわけ。

よって
Ａ＝（１＋ｋ）^n ×ｋ／２
になります。