LOW/HIGH-PASS FILTER passive

前回、LOW/HIGH PASSFILTERの質問をさせていただきましたが
第2弾となります。
バタ－ワース/ベッセル の6次 8次 フィルターを作成する場合のQ値をご存じであれば教えてください。
計算は、
L=R/2π・F・Q
C=Q/2π・F・R
で計算しております。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  確かに6次、8次は現実的ではありませんね。位相も気になります。
  ただ、位相を遅らせる事には使えるのかなと思い計算だけはしておこうと思います。
  
  正規化Qを使うと+3dB盛り上がるということですね。
  その分の調整を周波数で行うことだと理解しました。
  
  ただ、正規化の表をみると
  3次では、Qが1個
  4次では、Qが2個
  ・・
  しかありません。
  
  3次では3つの計算、4次では4つの計算が必要ですが・・それには3つ、4つ・・のQが必要なのではないでしょうか。

    補足日時：2022/04/23 09:18

• 

  すいません。カスケードとは、。???
  単純に3次なら3つのQが必要としか考えれませんでした。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/04/23 13:58

• 

  4次のLOW-PASSならL C L Cの構成で
  バターワースのQが0.5412と1.3065であれば
  L1のQは、0.5412
  C1のQは、1/0.5412
  L2のQは、1.3065
  C2のQは、1/1.3065
  みたいな感じですか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/04/23 23:43

• 

  -24dB/Oct,-36dB/OCTの場合のQの使い方がわかりません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/04/26 22:11

• 

  また、わからなくなりました。
  
  1rad/s=57.3° そこから計算してL1=1.5451,C2=1.382といのが計算できない状況です。
  その式教えてください。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/04/28 18:56

No.8 回答者： xs200 回答日時： 2022/04/29 23:11

3次でも面倒くさい式なのでwikipediaにある3次の1.5, 1.333, 0.5の求め方だけ(wikiのC2=4/3F、L1=3/2H、L3=1/2Hとあるもの)

Butterworthの伝達関数H(s)は
H(s)=1/(s^3+2s^2+2s+1)

フィルターの入力から見たインピーダンスZはs(偶数)/s(奇数)なので
Z=(2s^2+1)/(s^3+2s)
=1/(s^3+2s)/(2s^2+1)
=1/(0.5s+(1/(2s^2+1)/1.5s)
=1/(0.5s+1/(1.333s+1/1.5s))

これで正規化フィルタができたので周波数変換、インピーダンス変換を行えば希望のフィルタができます。

ω=2πfですからω=1 rad/sというのは0.159 Hzのことです。

同様に以下にある正規化バターワース多項式から計算できます。一から計算するのは大変だから前の質問でも数値を入力するだけと回答しています。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%82%BF …

この回答へのお礼

色々とご教授頂きありがとうございました。
具体的に解説していただいた所は、大いに参考になりました。
まだまだ勉強中ですので分からない事があればまた、質問させて頂きます。
ありがとうございました。

お礼日時：2022/05/06 23:24

No.7 回答者： xs200 回答日時： 2022/04/27 00:05

検索したら紹介した本のテーブルがWEBにありました

これで素子の値は計算できます。

http://www-9.unipv.it/lde/didattica_elettronica/ …

No.6 回答者： xs200 回答日時： 2022/04/26 23:37

グラフの赤がNo.5の、青がNo.4のシミュレーションです。

詳しくは以下の本にあります。これ1冊でアナログフィルターは計算できるようになります。いまでも入手できますが中古で高価な本です。
A. B. Williams, Electronic Filter Design Handbook, McGraw-Hill
https://www.amazon.co.jp/dp/0071471715

連分数分解になり計算が非常に面倒なので学校では教えないと思います。

No.5 回答者： xs200 回答日時： 2022/04/26 23:21

じゃ、どうするかというと正規化された構成を使います。

画像は1 rad/s, 1 Ωで正規化されたフィルターです。
No.4は1 kHzで計算したものなのでNo.4に合わせるためにLとCを2π*1000で割り算します。
終端抵抗は8 ΩなのでLには8を乗算、Cは8で除算します。
結果、L1は1.97 mH, L2は1.76 mH, L3は0.39 mH, C1は33.5 uF, C2は17.8 uFとなります。

つづく

No.4 回答者： xs200 回答日時： 2022/04/26 23:09

Qでやるとすると(絶対にこんなことはしませんが計算上で)

5次を例にすると1次+2次+2次です。
Qは0.6180と1.6182。
ここから2次のLCをそれぞれ
C=Q/(2πRf)
L=R/(2πQf)
から計算します。1次はいいですよね。
画像のようなフィルターができます。
繰返しますがこんなバカなまねはしません。

つづく

No.3 回答者： xs200 回答日時： 2022/04/23 23:23

カスケードとは数珠つなぎのこと。

3次以上のフィルタは1次と2次をはしご型に複数接続して実現します。2次のフィルターを2段つなげれば4次フィルターですがQはそれぞれ1つで2つです。6次なら2次を3段接続でQは3つです。

3wayスピーカーならスコーカ用のフィルタはハイパスとローパスのカスケード接続になります。

パッシブで高次のフィルタを作るのには実現可能な部品が入手できるか(たぶん入手できないでしょう)精度は温度特性はなどの問題があります。高次になるほどQが高くなる(8次では2.56)ので部品定数の変動の影響が大きくなります。

No.2 回答者： xs200 回答日時： 2022/04/23 13:37

カスケード接続するので3次なら1次と2次で1つ、4次なら2つ、6次なら3つです。

No.1 回答者： xs200 回答日時： 2022/04/22 22:24

Q値のテーブルは以下のP8.42以降にありますが、6次、8次をパッシブフィルターで実現するのは困難だしメリットはありません。

勉強だとのことなので計算してみるのもおもしろいかも知れませんが。
https://www.analog.com/media/en/training-seminar …

前の質問の補足で
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-12 dB/octでは正規化表のバターワースのQ=0.707を使うと
C=Q/(2πRf)=113000/(Rf) [uF]
L=R/(2πQf)=225R/f [mH]
となります。
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と回答しましたが、スピーカーのネットワークではこのままでは使われません。
https://en.wikipedia.org/wiki/Audio_crossover
https://www.wizard-notes.com/entry/python/audio- …
に使えない理由が書いてあります。


式は以下でよいのですが
C=Q/(2πRf)=113000/(Rf) [uF]
L=R/(2πQf)=225R/f [mH]

fはローパスフィルターでは0.76fに、ハイパスフィルターでは1.3fとします。これにより-6 dBでクロスします。

前の回答の(1)(2)のリンクにあるようにLPFでは
C=296R/f, L=148000/(Rf)
HPFでは
C=170R/f, L=85300/(Rf)
となります。