【 数I 2次関数の文章題 】 問題 ※写真 解答(先生作) t秒後にはPB=10-t，BQ=2tと

【 数I 2次関数の文章題 】
問題
※写真

解答(先生作)
t秒後にはPB=10-t，BQ=2tとなるので，
PQ=√(10-t)²+(2t)² (0＜t＜5)
=√5(t-2)²+80
よって，PQの距離が最小になるのは，
出発してから2秒後である。また，その
距離は80である。

※｢√｣の伸ばし方がわからなかったので
伸ばせてありませんが、式全体を√で
覆っているということです。

疑問
最小の距離は80ではなく
√80=4√5だと思いました。

どなたか教えてください。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございました。
  一番最初に回答してくださったyhr2さんを
  ベストアンサーにさせていただきます。

    補足日時：2022/06/29 16:37

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/28 17:55

あなたが正しいでしょう。

四角形ABCD上の2点の距離が最大になるのは、対角線の長さ
　10√2 ≒ 14.14
のときですから、2点間の距離がそれよりも大きい「80」になるはずはありません。

「ルート」の付け忘れなのでしょうね。

なお、あなたの内容だと、式は

PQ = √[5(t - 2)^2 + 80]

と書けばよいです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/28 19:45

＞ 最小の距離は80ではなく

＞ √80=4√5だと思いました。

そのとおりです。
5(t-2)²+80 の最小値が 80 だから、
√(5(t-2)²+80) の最小値は √80 ですね。
前の質問 https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13018210.html
もそうですが、説明した先生がそそっかしいか、
それを聞いたあなたが聞き間違えたか
のどちらかでしょう。 どちらもありがちなことだと思います。