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No.5ベストアンサー
- 回答日時:
はずれる確率は1/5です。
初めてはずれる回数の期待値(平均)は、
確率の逆数なので5回です。
これは、さいころを振って初めて6の目が出る回数の平均が、
6の目が出る確率1/6に対して、
6回目として与えられるのと同じです。
すなわち初めてはずれる、
○○○○×というパターンが平均となるわけですから、
連続して当たる回数の平均は4回です。
#4さんの回答は、おそらく、
連続して当たった後のはずれの回数1回込みの平均なのではないでしょうか。
No.4
- 回答日時:
連続してあたる回数の平均は、例えば 単発4回 2連続2回 3連続1回なら
平均=(1*4+2*2+3*1)/(4+2+1)=11/7
ということでしょうか?それを前提として少し細かく書いてみます。
連続して当たる確率は#1さんが書いておられるように単発→2回→3回となるに従い0.8ずつになって行きます。
よってN回試行して単発がa回だったとすると2回、3回・・・は0.8ずつになっていき平均の分子Sは
S=a+2ar+3ar^2+・・・+Nar^(N-1) ・・・(この問題ではr=0.8)
=a/(1-r){(1-r^N)/(1-r)-Nr^N}
一方、分母S1は
S1=a+ar+ar^2+・・・+ar^(N-1)
=a(1-r^N)/(1-r)
よって平均は
平均=S/S1
=1/(1-r)-Nr^N/(1-r^N)
N→∞において
S/S1=1/(1-r)-0/1=1/(1-r)
r=0.8を代入して
S/S1=1/0.2=5
平均5回ですね。
No.3
- 回答日時:
くじに当たっている限り連続して引くものとしましょう. 連続してくじを引く回数の平均がわかれば, 連続してくじに当たる回数の平均もわかります. だから前者を考えることにしましょう.
こちらは非常に簡単で, 「まず 1回引き, それが当たりだったらもう 1回引く」だけですから「連続してひじを引く回数の平均」を x とおくと x = 1 + 0.8x という方程式が得られます. これから x = 5 となるので「連続してくじに当たる回数の平均」は 4 ですね.
この回答への補足
回答、ありがとうございます。
質問させてください。
なぜ、「連続してくじを引く回数の平均」を x とおくと x = 1 + 0.8x となるのでしょう?
右辺の意味がいまいちわかりません
すいません。確率苦手で。
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