写真の数学の質問です。レクチャーの最後の部分に「x‘、y‘を新たにx、yとおくとする」と書いてあると

写真の数学の質問です。レクチャーの最後の部分に「x‘、y‘を新たにx、yとおくとする」と書いてあると思うのですが意味がわかりません。

どうしてそのようなことができるのですか？

質問者からの補足コメント

• ごめんなさい、やっぱりわからないです。
  この式が成り立つことは理解できたのですが、x’とxは対象移動してるので別の数であることには違いないと思います。
  なのに、x‘に置き換えてしまったら出てくるyは別の数字になりませんか？

    補足日時：2023/05/16 14:07

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/16 14:28

＞ x‘に置き換えてしまったら出てくるyは別の数字になりませんか？

「別の数字」ってのが何を意図して言ってるのか解らないんだけど、
y’ = f(2a-x’) の関係を満たす点 (x’,y’) が描く図形と
y = f(2a-x) の関係を満たす点 (x,y) が描く図形と
v = f(2a-u) の関係を満たす点 (u,v) が描く図形とは、同じ図形です。
変数名が違っているだけですよ？

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/16 14:20

＞x‘に置き換えてしまったら出てくるyは別の数字になりませんか？

そうですよ。
ですから y の代わりに y' と違う文字を使っています。
x と y の関係と x' と y' の関係は 同じですから。
つまり x', y' でなくて、a, b でも n, m でも 何でも良いのです。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/15 21:58

最初に y = f(x) 上の点を (x,y) にするから、

解りにくい感じになってしまうのかな？

y = f(x) 上の点 (x,y) を線対称移動した点を (x’,y’) と置く代わりに、
y = f(x) 上の点 (s,t) を線対称移動した点を (u,v) と置く。
(s,t) は y = f(x) 上の点だから t = f(s) が成立し、
(s,t) と (u,v) は直線 x = a に関して対称だから
(s + u)/2 = a, t = v の関係がある。

これらの式から s,t を代入消去すると、v = f(2a-u) となる。
u,v の間に v = f(2a-u) の関係があるってことは、
点 (u,v) が曲線 y = f(2a-x) 上にあるってことだよね？

この話を、アルファベットたった 2文字を節約するために
s,t,u,v の代わりに x,y,x’,y’ を使って書くと、写真のような説明になる

この回答へのお礼

あ、やっとわかりました！ありがとうございます！

お礼日時：2023/05/16 14:02

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2023/05/15 20:51

それまでx'やy'と呼んでいたものをxやyと言う具合に呼び直すと言うだけの話です。

単なるネーミングですから解く人の都合でいくらでもできます。「こう言うものしかxやyと呼んではいけない」なんてないわけですし。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/15 20:48

「その様に表す」と断っていますから 何の問題も無いですよ。

「(a+b)²=a²+2ab+b² で、 a, b を新たに x, y と置くと
(x+y)²=x²+2xy+y² 」と 同じことでしょ。