正の数aは4の倍数で、7でわると2余る数である。‪√‬576-aが正の整数となるようなaの値を求める

正の数aは4の倍数で、7でわると2余る数である。‪√‬576-aが正の整数となるようなaの値を求める問題の解説を馬鹿でもわかるようにお願いします。

質問者からの補足コメント

• すいません分かりずらいところがあったので訂正しておきます。
  ‪√‬（576-a）です

    補足日時：2023/06/20 16:08

No.11 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/21 13:40

a=4m ......(1)

=7n+2 .....(2)
576=4*144=4*12^2より　‪√‬（576-a）が正の整数になるには
a/4=m <12 でなければならない　......(3)
　不定方程式を解くには　できるだけ条件から絞り込んで整数という条件から代入する整数を減らすとよい！
(1)=(2)から
4m=7n+2
4m-2=7n から 左辺は偶数より　nも偶数だから　n=2p とおけば
4m-2=7*2p
2m-1=7p から　左辺は奇数より　pも奇数だから　p=2q-1 とおけば
2m-1=7(2q-1)
2m=7p+1=14q-6
m=7q-3 とおける
(3)より　
‪√‬（576-a）=‪√‬（2*2*12*12-4m=2√(12*12-m)=2‪√‬{12*12-(7q-3)}
よりルートを外すためには{12*12-(7q-3)}が累乗でなければならないので
この値をが正になるには
7q-3が11*11以下の値であればいいので
4　9　16　25　36　49　64　81　100　121　
と入れていくと　表計算ソフトの
Libre Office Calc より　144-(7q-3)=b とおいて
q=(144-B^2)+3 から　q=14 のみで　
【7q-3=95　よって　b=144-95=49=7^2　】
a=4m=4(7q-3)=4(7*14-3)=380

No.12 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/21 13:46

7q-3が11*11以下の値であればいいので

{12*12-(7q-3)}が累乗でなければならないので
4　9　16　25　36　49　64　81　100　121　
と入れていくと　表計算ソフトの
Libre Office Calc より　144-(7q-3)=b とおいて

q={(144-B^2)+3 }/7　から　q=14 のみで　

【7q-3=95　よって　b=144-95=49=7^2　】
a=4m=4(7q-3)=4(7*14-3)=380

訂正と説明がわかりづらい所があるので補足！