正の数aは4の倍数で、7でわると2余る数である。‪√‬576-aが正の整数となるようなaの値を求める

正の数aは4の倍数で、7でわると2余る数である。‪√‬576-aが正の整数となるようなaの値を求める問題の解説を馬鹿でもわかるようにお願いします。

質問者からの補足コメント

• すいません分かりずらいところがあったので訂正しておきます。
  ‪√‬（576-a）です

    補足日時：2023/06/20 16:08

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/06/19 21:28

この手のカンニングに、いちいち答をセッセと書く奴の気が知れない。

この回答へのお礼

特にカンニングなどではありません。自主プリントとして貰ったのですが解説が知りたくて聞いております。このようなアプリでカンニングするには相当効率が悪いですし、ただの馬鹿だと思います。

お礼日時：2023/06/19 21:33

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/19 20:31

a = 4b = 7c+2 (b,cは整数), a>0.

かつ √(576 - a) = k は整数。

4b = 7c + 2 の解は、
特殊解 4・4 = 7・2 + 2 を直感で見つければ
4(b-4) = 7(c-2) となって、
両辺が 4 の倍数かつ 7 の倍数であることから
4(b - 4) = 7(c - 2) = (4・7)n　(nは整数)
と置けて、
b = 7n + 4, c = 4n + 2.

a > 0 から n > 0.

√(576 - a) = k が a = (2^6)(3^2) - k^2 と書き換えられるから、
上記の b,c から a = 4(n+4) = (24 + k)(24 - k).
ここから k が偶数であることが判り、 k = 2j と置いて
n+4 = (12 + j)(12 - j).

n > 0 から 0 < j < 12 であることが判るから、
j = 1,2,...,11 を各々確認して
n = 19, 40, 59, 76, 91, 104, 115, 124, 131, 136, 139.

それに対応して、
b = 7n + 4 = 137, 284, 417, 536, 641, 732, 809, 872, 921, 956, 977.
a = 4b = 548, 1136, 1668, 2144, 2564, 2928, 3236, 3488, 3684, 3824, 3908.