うーん・・・

三角関数加法定理

解決済

質問者：マスむす
質問日時：2023/08/15 11:56
回答数：1件

sin(π/12)の計算で√2を出さないで値を求める方法はありますか

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： yhr2
回答日時：2023/08/15 13:23

1/12 = 1/3 - 1/4

であることが分かれば、質問タイトルのとおり「加法定理」で解けますよね。

sin(π/12) = sin(π/3 - π/4)
= sin(π/3)cos(π/4) - cos(π/3)sin(π/4)
= [(√3)/2][(√2)/2] - (1/2)[(√2)/2]
= (√6)/4 - (√2)/4
= (√6 - √2)/4

＞√2を出さないで値を求める方法

半角の公式を使えば

　sin^2(π/12) = [1 - cos(π/6)]/2
　　　　　　　= [1 - (√3)/2]/2
　　　　　　　= 1/2 - (√3)/4

sin(π/12) > 0 なので
　sin(π/12) = √[1/2 - (√3)/4]
　　　　　　= [√(2 - √3)]/2

これなら「√2」は直接出てきませんね。
ここからどう解くかはお任せします。