有効数字を自分で考えさせる問題は必要か

Question

私は絶対必要だと考えております。このようなものが自分で考えられないようでは、数学能力は身に付かないと考えます。

tmpname · Accepted Answer

#3さんに賛成です。私は対数表示で誤差が±2と（つまり誤差2桁）とかいう世界を
扱っていた人間なので、有効数字がどこまでとかは当然のように考える必要が
ありました。しかしやはりアレは物理とか化学とかで使われる便宜上のものであって、
数学ではない。数学でやるなら、Aの測定値がa[cm]~b[cm]の時、Bの値はいくらから
いくらの範囲になるか、と言う風に正確にやるべきで、有効数字とか言ういい加減な
ことを数学でやらせるべきではない。物理の世界でも、精密な議論が求められる
場面ではやはり有効数字とか言ういい加減な事はやってはいけない。あくまで便宜上の
ものです。

boiseweb · Answer

#3, #4 に賛成．有効数字というコンセプトをどこかで教えるにしても，数学で教えるのはよくない．
中学校以上の数学に有効数字なるものを不用意に持ち込むことは，「百害あって，一利あるかないか」ぐらいだと思います．

コンピュータが発達した現在，誤差を含む数値の扱いについて（数学の枠内で）むしろ力を入れて教育すべき内容は，「上から/下からの評価」というコンセプトと，それを実現するための不等式の扱いだと思います．「上から/下からの評価」というコンセプトをきちんと導入すれば，数学の厳密さを損ねることなく，有効数字云々よりはるかに妥当性の高い議論ができます．いまどきの高校生や大学生は，等式（方程式）の扱いは得意でも不等式の扱いはものすごく苦手で，そもそも誤差とか評価とかを扱うための基礎がありません．

大学入試レベルの数学で e > 2.7 という評価を必要とする問題（理科とも計測とも無関係の純然たる微積分の問題）に対する高校生の答案を見たことがありますが，解答の中で平気で「e ≒ 2.718」などと書いて，そのあとの計算はすべて ≒ で行って，最後に断りなく ≒ を不等号に変えるなどの，数学的にダメダメな解答が散見されました．これに近い事例は，大学1年生の微積分の答案にもけっこう見られます．多くの高校生は不等式とか評価とかいうコンセプトをわかっていないのです．
こういう状況で，数学の授業に有効数字なるものを持ち込むことが「数学能力を身につける」ために有用とは思えません．むしろ，≒ 連発のダメダメな解答を平気で書く生徒を大量生産する結果になることを危惧します．

alice_44 · Answer

理科教育の準備としては、必要でしょうね。
ただ、それを算数や数学で扱わねばならない
理由がよく分かりません。
化学か物理の授業でやればいいのに。
数学は科学の婢…だから、押し付けられたら
イヤとは言えないんですかね？

有効数字を算数で扱うことの最大の問題点は、
その計算ルールが数学的根拠を持たないことです。
加減算は最下位を大きいほうに合わせるとか、
乗除算は桁数を少ないほうに合わせるとか、
その結果、答えの誤差は
有効数字最下位±１よりも大きくなってしまう。
同じ計算でも、等式変形してから計算すると
値が変わってしまうし。
数学的には荒唐無稽な
、慣習的な計算作法に
過ぎないのです。
あのようなものを「オカシイ」と思わない生徒を
養成することが数学教育だとは、
私には思えません。

hitokotonusi · Answer

「有効数字を自分で考える」という意味がわかりません。

有効数字は測定器の性能、もしくは、測定対象の性質によって決まるもので、
考えてどうにかなるものではありません。

測定を正確に行う技能のことをさしている（ノギスなどでも熟練しないと正しい値が計れない）のであれば、数学の範疇ではありません。

yoshi20a · Answer

必要だと思います。
わかってない人が多すぎます（＾＾；

で、大人になって必要ない人は、忘れればいいんです。

有効数字を自分で考えさせる問題は必要か

#3さんに賛成です。

#3, #4 に賛成．有効数字というコンセプトをどこかで教えるにしても，数学で教えるのはよくない．

理科教育の準備としては、必要でしょうね。

「有効数字を自分で考える」という意味がわかりません。

この回答への補足

必要だと思います。

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