
「y=f(x) の逆関数はxとyを入れ替えたものなので、x=f(y)」ということについてですが、
例えばy=2xという関数があるとして、
これの逆関数は上記に基づけば、x=2yになりますが、y=2xはx=1,2…と変化する時、y=2,4,…と変化します。しかし、x=2yというのは、y=1,2…と変化するとき、x=2,4…と変化することを表していますが、このことから、y=2xとx=2yは逆の関係にないと思ったのですが、なぜxとyの文字を入れ替えたものが逆関数であると言えるのでしょうか?
A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
「y=f(x) の逆関数はxとyを入れ替えたもの」を言い換えると、
x=1,2…と変化する時、y=f(1),f(2),,と変化するのが関数f
x=f(1),f(2),,…と変化する時、y=1,2,,と変化するのが関数fの逆関数
ですよ
No.4
- 回答日時:
>>これの逆関数は上記に基づけば、x=2yになりますが、y=2xは・・
ココを間違うから、その下も間違えるんだよ。
y=x/2だよ。
これで計算すれば、逆の関係になってる事が解る。
No.3
- 回答日時:
「y=f(x) の逆関数はxとyを入れ替えたもの」ならば、
y=2x の逆関数は x=2y → y=(1/2)x でしょ。
グラフで考えれば x軸と y軸を 入れ替えれば良いですね、
参考書などには 「y=x に対して 対称になる」 と書いてありますね。
>y=2x は x=1,2…と変化する時、y=2,4,…と変化します。
>x=2y は y=1,2…と変化するとき、x=2,4…と変化する
シッカリ x と y の関係が 逆になっていますね。
No.2
- 回答日時:
>しかし、x=2yというのは、y=1,2…と変化するとき、x=2,4…と変化することを表していますが、
??
ちゃんと逆関数になっているのでは?
ならば、質問者さんが考える逆関数とは、
y=1,2…と変化するとき、xがどう変化する
あるいは
x=1,2…と変化するとき、yがどう変化する
関数なのかしら?
そこを補足等に書かれれば、この問題、解決すると思いますよ
回答ありがとうございます。
y=2xについて(a,b)を満たしている時、x=2yに入る値はxとyの文字を入れ替えたことから、x=b,y=aが入るのですか?
No.1
- 回答日時:
逆関数とは、変数同士の対応関係を逆にした関数です¹。
例えば、y=3xという関数の逆関数は、x=3yとなります。しかし、これだけでは関数として成り立ちません。なぜなら、xとyの値が一意に定まらないからです。例えば、x=6のとき、y=2でもy=3でも成り立ちます。そこで、逆関数を求めるときは、**もとの関数が全単射であること**が必要です²。全単射とは、任意のyに対してxがただ一つ存在して、y=f(x)となることです³。この条件を満たすとき、逆関数はf−1(y)=xと表せます。このように、逆関数はもとの関数の入出力を入れ替えたものではなく、**全単射であることを前提にしたもの**です。ソース: Bing との会話 2023/8/25
(1) 逆関数の3つの定義と使い分け | 高校数学の美しい物語. https://manabitimes.jp/math/784.
(2) 逆関数(逆写像)の定義と性質を厳密に~図解付き~ - 数学の景色. https://mathlandscape.com/inverse-function/.
(3) https://univ-juken.com/gyaku-kansu#:~:text=%E9%8 …
https://bing.com/search?q=%e9%80%86%e9%96%a2%e6% …
(4) 逆関数とは?逆関数の求め方や微分積分をわかりやすく解説 .... https://univ-juken.com/gyaku-kansu.
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