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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
△BDEについて、BD=3+√3より、EB=2(3+√3),ED=AE=√3(3+√3)
△AEFについて、∠A=60°,∠AFE=45°,∠AEF=75°より、
点AよりAFに垂線を下ろし交点をIとする
△AEIについて、AE=√3(3+√3)より、AI=√3(3+√3)/2,EI=IF=3(3+√3)/2
(△EFIは直角二等辺三角形)より、EF=3√2(3+√3)/2
AF=AI+IF=√3(3+√3)/2+3(3+√3)/2={(3+√3)^2}/2
△DCGは正三角形より、AB//DGよりBD=AG
EH=EF・AG/AF={3√2(3+√3)/2}(3+√3)/[{(3+√3)^2}/2]=3√2
[(3+√3)/2}(3+√3)={(3+√3)^2}/2より
No.4
- 回答日時:
∠BDE=90°
∠DBE=60°
∠BED=30°
∠AEF=∠DEF
2∠DEF=∠AEF+∠DEF=180°-∠BED=180°-30°=150°
∠DEF=150°/2=75°
∠DEH=75°
△EBD∽△DCF だから
∠CFD=∠BDE=90°
∠DCF=∠DBE=60°
∠CDF=∠BED=30°
∠CDF=30°
∠FDG=∠CDF=30°
∠FDG=30°
∠EDG=180°-∠BDE-∠FDG-∠CDF=180°-90°-30°-30°=30°
∠EDG=30°
∠EDH=30°
∠DHE=180°-∠DEH-∠EDH=180°-75°-30°=75°=∠DEH
∠DHE=∠DEHだから
△DHEは2等辺3角形だから
|DE|=|DH|
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No.2
- 回答日時:
No.1 です。
ちょっと補足。>図形の問題は、「そこそこ正しく図を描く」ことで大局的な戦略や作戦が見つかることが多いです。
>まずは、EF は∠AED、∠AFD を2等分するので、EF は「右下向き」になります。
と書いたのは、そういう図をきちんと書いてみれば、方針・戦略が見えて来るということです。
あなたの書いた「(1)(2) を流用した図」(EF が右上向き)では、それが見えてきません。
△AEF ≡ △DEF ですからね。
E は AB の中点よりもA寄りになります。
そして AB//GD に気づくのがポイントでしょう。
No.1
- 回答日時:
図形の問題は、「そこそこ正しく図を描く」ことで大局的な戦略や作戦が見つかることが多いです。
また、この手の問題では (1)(2) が (3) のヒントあるいは導入となってることも多いです。
まずは、EF は∠AED、∠AFD を2等分するので、EF は「右下向き」になります。
ということで、アは ∠AFD = 90° を2等分するので 45°。
また、DF⊥AC なので、G は AC 上にあり、かつ AB//GD です。
そうすると、(2) のやり方で AE の長さが分かれば
∠EAF = 60°
∠EFA = 45°
より正弦定理で EF の長さが分かり、△AEF ∽ △GHF から EH が求まりそうということが見えてきます。
数値を当てはめると面倒なので、まずは
BD = L
とおいて各辺の長さを求めます。
1角が 60° の直角三角形なので
BE = 2L
DE = (√3)L = AE
正弦定理より
AE/sin(45°) = EF/sin(60°)
→ EF = (√3)L・[(√3)/2]/(1/√2)
= [(3√2)/2]L
一方
AG = L
AF = CA - CF = (2 + √3)L - [(2 + √3)L - L]/2
= (2 + √3)L - [(1 + √3)/2]L
= [(3 + √3)/2]L
なので
△AEF ∽ △GHF
より
EF : EH = AF : AG
→ EH = [(3√2)/2]L・L / {[(3 + √3)/2]L}
= [(3√2)/(3 + √3)]L
これに L = 3 + √3 を代入すれば
EH = 3√2
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