A→BとC→Bが成り立つとき、 A∨C→Bも成り立つといえるでしょうか？

A→BとC→Bが成り立つとき、
A∨C→Bも成り立つといえるでしょうか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/03 11:28

誤字訂正：

木状に積み上げれば、
A→C, B→C
--------------------
(A∨B)→C
の証明図ができあがる。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/31 11:31

証明してみよう。

何が証明であるかは
用いる証明系によって違うので、
ここでは自然演繹を使ってみる。参考↓
https://abelard.flet.keio.ac.jp/person/takemura/ …
パソコンの文字列では証明図は書きにくいので、
各ステップの推論ごとにばらして書く。

[A∨B]1
----------　∨除去規則
A


A, A→C
----------　→除去規則(三段論法)
C


[A∨B]1
----------　∨除去規則
B


B, B→C
----------　→除去規則(三段論法)
C


C
---------- →導入規則,1
(A∨B)→C


以上を同じ論理式の並びのところで繋いで
木状に積み上げれば、

A→C, B→C
--------------------
(A∧B)→C

の証明図ができあがる。
一度自分で紙に書いて確認してほしい。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/29 15:42

言えると思いますよ(⁠^⁠^⁠)