1+1/2+1/3+...+1/N = O(logN)

をいうためにこれいってるけど+1 って別にいらなくいないですか？
ふつうに1+1/2+1/3+...+1/N <= log N
だかた高々体数倍上から抑えられる。(上限とは限らないけど)

じゃだめなの

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/14 17:51

O(logN)をいうだけなら1を気にする必要ないけど

何で気にするの？

log N < 1+1/2+1/3+...+1/N < logN + 1
なので、流石に
1+1/2+1/3+...+1/N ≦ log N
と書いちゃうのは NG

この回答へのお礼

お礼日時：2024/04/09 17:41

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/14 22:20

N=1のとき

1+…+1/N=1>0=log1=logN
だから
成り立たない

N=2のとき
1+1/2+…+1/N=1+1/2=3/2>1>log2=logN
だから
成り立たない

この回答へのお礼

お礼日時：2024/04/09 17:41

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2024/02/14 17:59

真ん中の辺の「1+ ∫(1〜N)(1/x)dx 」の

最初の項の1は、一番左側の短冊形の面積
（(1-0)× 1）です。※ なんで細長いのか…。

2番目の項の 「∫(1〜N)(1/x)dx 」は、
y軸に平行な直線x=1、x=Nと
曲線y=1/x、そしてx軸に囲まれた部分の面積です。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/04/09 17:41