ize^(iθ)-iz*e^(-iθ)-2acosθ=0 以上を複素平面上に図示する際の計算方法がわ

ize^(iθ)-iz*e^(-iθ)-2acosθ=0
以上を複素平面上に図示する際の計算方法がわからないので、どなたか教えていただけますと幸いです。
z*はzに共役な複素数です。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/27 16:51

ize^(iθ)-iz*e^(-iθ)-2acosθ=0

i(z+ai-ai)e^(iθ)-i(z*-ai+ai)e^(-iθ)-2acosθ=0
i(z+ai)e^(iθ)-i(ai)e^(iθ)-i(z*-ai)e^(-iθ)-i(ai)e^(-iθ)-2acosθ=0
i(z+ai)e^(iθ)+ae^(iθ)-i{(z+ai)*}e^(-iθ)+ae^(-iθ)-2acosθ=0
i(z+ai)e^(iθ)-i{(z+ai)*}e^(-iθ)+ae^(iθ)+ae^(-iθ)-2acosθ=0
i(z+ai)e^(iθ)-i{(z+ai)*}e^(-iθ)+a(cosθ+isinθ)+a(cosθ-isinθ)-2acosθ=0
i(z+ai)e^(iθ)-i{(z+ai)*}e^(-iθ)+2acosθ-2acosθ=0
i(z+ai)e^(iθ)-i{(z+ai)*}e^(-iθ)=0
(z+ai)e^(iθ)-{(z+ai)*}e^(-iθ)=0
(z+ai)e^(iθ)={(z+ai)*}e^(-iθ)
{(z+ai)e^(iθ)}^2=|z+ai|^2
(z+ai)e^(iθ)=±|z+ai|
(z+ai)=±|z+ai|e^(-iθ)
-aiを通る(傾斜角)-θの直線

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/24 22:26

その式の何を図示せって話やねん？

そういうとこだよ。
解き方以前に、問題が何を言っているのか
理解しようとしないから、何も頭に入ってこない。
式だけ書きっぱなしにして数学したような気分に
なってるやつのスタイルは、いつもそう。
要反省やな。

ありがちな、
i z e^(iθ) - i z* e^(-iθ) - 2a cosθ = 0
を満たす複素数 z の軌跡を複素数平面上に図示せよ
って話だとしても、じゃあ z 以外の a や θ は何で
z とは何の関係があるのか... とか、説明せな
題意の伝わりようがない。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/23 21:02

#2間違えました、訂正します

ize^(iθ)-iz*e^(-iθ)-2acosθ=0
↓z=x+iyとすると
i(x+iy)e^(iθ)-i(x-iy)e^(-iθ)-2acosθ=0
(ix-y)(cosθ+isinθ)+(-ix-y)(cosθ-isinθ)-2acosθ=0
-2ycosθ-2xsinθ-2acosθ=0
ycosθ+xsinθ+acosθ=0

xsinθ+(y+a)cosθ=0

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/23 17:01

aを実数

z=-ai
とすると
ize^(iθ)-iz*e^(-iθ)-2acosθ
=ae^(iθ)-ae^(-iθ)-2acosθ
=0

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/02/23 10:30

e^(-iθ) = (e^(iθ))*

だから
　　z*(e^(-iθ)) = (z(e^(iθ)))*
だから
　　ize^(iθ)-iz*e^(-iθ) = i ((z(e^(iθ))) - (z(e^(iθ)))*)
　　= -2 [(z(e^(iθ)))の虚部]

あとはできるんじゃ？

（2acosθ とか書かれたって曖昧で意味不明だし。）