
ちょっと変な質問で恐縮ですが・・・
実数 p と q に対して(p と q は複素数でもいいらしいですが)、ベータ関数を
B(p,q) = ∫[0→1]x^p(1-x)^q dx ……※
と定義するとき
p > 0、q > 0
と 0 を含まないのは、x = 0 で無限大に発散するガンマ関数 Γ(x) を用いて
B(p,q) = Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)
と表すことを考慮していると思うのですが、※を背景にした積分漸化式
I(m,n) = ∫[0→1]x^m(1-x)^n dx
が、大学入試問題で出てくるときは、ほとんどいっていいくらい m と n は「非負整数」となっています。ベータ関数がベースになっていることを思えば、 m と n は自然数とするのが自然(笑)なような気がしますが、自然数にすると入試問題として何か不都合なことでもあるのでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
いや、むしろ高校生向けには
0^0 が出てこないようにすべきだと思うんだけどな。
∫[0→1] の積分範囲を 0 < x < 1 と見ることも
教わってないわけだし。
No.3
- 回答日時:
何か勘違いしてる?
ベータ関数の定義は被積分関数が
x^(p-1)*(1-x)^(q-1) p>0q>0 だから
表題の※はB(p+1、q+1)であって
p≧0、q≧0ならベータ関数の定義域内です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 双子素数とゴールドバッハ予想と解けました、フィールズ賞貰えますか? 2 2023/09/27 05:03
- 数学 数学の質問です。 a1>4 として漸化式an+1=√an+12 で定められる数列{an}を考える。 3 2024/07/09 17:11
- 数学 「自然数は無限」としてよいのか? 4 2023/11/26 13:10
- 物理学 内積 3 2022/12/04 18:41
- 数学 複素関数で分からない問題があります。 ∫[0->π]1/(1+sin^2x)dx という積分を考える 5 2022/12/24 22:14
- 数学 複素関数にロピタルの定理を使おうとしている回答者は、複素関数論はおろか微積分学もよく分かっていない、 5 2022/12/28 18:02
- 数学 某大学の数学入試問題で、フェルマーの定理絡みの問いがありました。 9 2023/02/14 08:35
- 数学 数学の主表象とはなんですか?Wikipediaの説明にも置換積分法 ∫f(x)dx=∫f(x)dx/ 2 2024/02/29 12:11
- 統計学 確率変数の収束について 1 2024/03/09 22:12
- 数学 整数問題 20 E### 8 2023/06/02 08:24
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
質問したい事が2つあります。 ①、以前に質問した2024.5.8 08:24の質問の2024.5.9
数学
-
こちらの2024/08/20 18:17にされた質問と解答を基に質問があります。 https://o
数学
-
高校数学です。 無限級数で、無限級数が収束するとき第n項は0に収束しますがこの逆は言えませんよね。
数学
-
-
4
2024.8.20 18:17にした質問の、 2024.8.28 15:15の解答の 「g(z)=t
数学
-
5
関数を定積分した値に絶対値とる か 関数の絶対値をとってから定積分する場合 値が異なるとこはあります
数学
-
6
添付している画像の積分が解けません
数学
-
7
簡単なはずですが教えてください。
数学
-
8
ノンアルコール飲料
数学
-
9
2024.5.8 08:24の質問の 2024.5.11 16:58の解答の 「f(z)がz=aでj
数学
-
10
f(x)=(px+q)sin(2x)/(ax+b) の問題
数学
-
11
こうなる理由が分かりません
数学
-
12
lnxの広義積分
数学
-
13
和積・積和の公式について質問です。 自分は毎回加法定理から導いてましたが、 一つだけ覚えてα、βで微
数学
-
14
これなぜせんぶんAB上だったり円弧上のようにわかるのでしょうか。どう考えているのか教えてほしいです。
数学
-
15
図のようにベクトルはOA+ABのように繋がっている時以外でも"すなわち、それぞれのベクトルが独立に"
数学
-
16
これなぜ最後の不定形が0に収束するとわかるのでしょうか。a,b分かってそれを代入しても不定形になるだ
数学
-
17
フーリエの積分定理の ω について質問です. これは周期、角振動数どっちですか? また、 ω は正負
数学
-
18
これは、log|ex+1|とはならないのですか?
数学
-
19
数学の三角形に関する問題です。
数学
-
20
|x+2|>0 計算方法
数学
今、見られている記事はコレ!
-
釣りと密漁の違いは?知らなかったでは済まされない?事前にできることは?
知らなかったでは済まされないのが法律の世界であるが、全てを知ってから何かをするには少々手間がかかるし、最悪始めることすらできずに終わってしまうこともあり得る。教えてgooでも「釣りと密漁の境目はどこです...
-
カスハラとクレームの違いは?カスハラの法的責任は?企業がとるべき対応は?
東京都が、客からの迷惑行為などを称した「カスタマーハラスメント」、いわゆる「カスハラ」の防止を目的とした条例を、全国で初めて成立させた。条例に罰則はなく、2025年4月1日から施行される。 この動きは自治体...
-
なぜ批判コメントをするの?その心理と向き合い方をカウンセラーにきいた!
今や生活に必要不可欠となったインターネット。手軽に情報を得られるだけでなく、ネットを介したコミュニケーションも一般的となった。それと同時に顕在化しているのが、他者に対する辛らつな意見だ。ネットニュース...
-
大麻の使用罪がなかった理由や法改正での変更点、他国との違いを弁護士が解説
ドイツで2024年4月に大麻が合法化され、その2ヶ月後にサッカーEURO2024が行われた。その際、ドイツ警察は大会運営における治安維持の一つの方針として「アルコールを飲んでいるグループと、大麻を吸っているグループ...
-
ピンとくる人とこない人の違いは?直感を鍛える方法を心理コンサルタントに聞いた!
根拠はないがなんとなくそう感じる……。そんな「直感がした」という経験がある人は少なくないだろう。ただ直感は目には見えず、具体的な説明が難しいこともあるため、その正体は理解しにくい。「教えて!goo」にも「...
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
厄介そうな定積分
-
数学が得意な人の考え方を知り...
-
積分について
-
数学が得意な人に質問なのです...
-
確率の質問です
-
モンティホール問題について 問...
-
二重和
-
複素数に拡張したタンジェント...
-
上の(−b−2)の何をどう考えた...
-
全体100人のうちリンゴ派90人み...
-
足し算のざっくり計算が苦手で...
-
媒介変数 x = t + 1/t-1 , y = ...
-
純実(purely real)とはどんな状...
-
4500と3000を1:9と3:7とか比...
-
mx-y-m-1=0,x+my-2m-3=0の交点P...
-
グラフの作成に便利な、
-
高1数学二次関数の問題です!
-
皆既日食について
-
2.2%は分数で表すと22/1000、約...
-
一番なんですけど、 等比数列だ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(z)=(z^2-1)のテイラー展開と...
-
中高で数学をやる意義は? と聞...
-
二重和
-
誤差の大きさ
-
確率の質問です
-
123を使って出来る最大の数は?
-
【数学の問題】男女4vs4の合コ...
-
媒介変数 x = t + 1/t-1 , y = ...
-
2025.2.17 02:11にした質問の延...
-
演算子法についての式変形について
-
三つの複素数の位置関係
-
クレメールの公式について教え...
-
2.2%は分数で表すと22/1000、約...
-
皆既日食について
-
高1数学二次関数の問題です!
-
一番なんですけど、 等比数列だ...
-
数学と言うか数字の面白さ
-
絶対値の中が0以上ならそのまま...
-
これなに
-
数学
おすすめ情報