
ちょっと変な質問で恐縮ですが・・・
実数 p と q に対して(p と q は複素数でもいいらしいですが)、ベータ関数を
B(p,q) = ∫[0→1]x^p(1-x)^q dx ……※
と定義するとき
p > 0、q > 0
と 0 を含まないのは、x = 0 で無限大に発散するガンマ関数 Γ(x) を用いて
B(p,q) = Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)
と表すことを考慮していると思うのですが、※を背景にした積分漸化式
I(m,n) = ∫[0→1]x^m(1-x)^n dx
が、大学入試問題で出てくるときは、ほとんどいっていいくらい m と n は「非負整数」となっています。ベータ関数がベースになっていることを思えば、 m と n は自然数とするのが自然(笑)なような気がしますが、自然数にすると入試問題として何か不都合なことでもあるのでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
いや、むしろ高校生向けには
0^0 が出てこないようにすべきだと思うんだけどな。
∫[0→1] の積分範囲を 0 < x < 1 と見ることも
教わってないわけだし。
No.3
- 回答日時:
何か勘違いしてる?
ベータ関数の定義は被積分関数が
x^(p-1)*(1-x)^(q-1) p>0q>0 だから
表題の※はB(p+1、q+1)であって
p≧0、q≧0ならベータ関数の定義域内です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
ショボ短歌会
ひどい短歌を詠んでください。
-
初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
子供の頃、友達の家に行くと「なんか自分の家と匂いが違うな?」って思いませんでしたか?
-
最速怪談選手権
できるだけ短い文章で怖がらせてください。
-
一番好きなみそ汁の具材は?
みんなで大好きなみそ汁の具材について語り合おうよっ!
-
カラオケの鉄板ソング
歌えばその場が絶対盛り上がる「鉄板ソング」を教えてください!
-
1/z^2 を z=i の周りで展開しなさい。 この問題が分からないです。また複素関数論のいい教科書
数学
-
数学の問題ですが、わかりません
数学
-
下の写真 なぜこれは同値性考えずにそのまま2乗できるのでしょうか
数学
-
-
4
質問したい事が2つあります。 ①、以前に質問した2024.5.8 08:24の質問の2024.5.9
数学
-
5
添付している画像の積分が解けません
数学
-
6
関数を定積分した値に絶対値とる か 関数の絶対値をとってから定積分する場合 値が異なるとこはあります
数学
-
7
ノンアルコール飲料
数学
-
8
こちらの2024/08/20 18:17にされた質問と解答を基に質問があります。 https://o
数学
-
9
簡単なはずですが教えてください。
数学
-
10
2024.5.8 08:24の質問の 2024.5.11 16:58の解答の 「f(z)がz=aでj
数学
-
11
高校数学です。 無限級数で、無限級数が収束するとき第n項は0に収束しますがこの逆は言えませんよね。
数学
-
12
2024.8.20 18:17にした質問の、 2024.8.28 15:15の解答の 「g(z)=t
数学
-
13
ライプニッツ記法2
数学
-
14
フーリエ変換
数学
-
15
(2)の問題なのですが、解答には3列目に書かれた数が7m-4、5列目に書かれた数が7n-2と表す、と
数学
-
16
次の説明で太い対角線とは何ですか? 一方、ユークリッド場理論では、n 点関数/相関子は、太い対角線
数学
-
17
途中の整理がわかりません。教えてください dx1(t)/dt=x1(t)~2x2(t) ・・・(1)
数学
-
18
他のスレだとだいたいいるのに数学カテには「そんな中学生レヴェルの質問はするな」とかいうへそ曲がりがい
数学
-
19
画像の説明で式中のmは何を表しているのでしょうか?長さ|a|がm以下ということでしょうけど。
数学
-
20
線形代数で回転行列からθがいくらか求めていた時に固有ベクトルのならべる前後でθが変わってしまいました
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学図形の問題
-
方程式と関数の違いと種類を教...
-
2025.2.17 02:11にした質問の延...
-
演算子法についての式変形について
-
一番なんですけど、 等比数列だ...
-
中学数学
-
この回答あってる
-
圏論では良く(∞, 1)-圏とか、似...
-
1番簡単な方程式が1次方程式で...
-
RSA暗号における公開鍵と秘密鍵...
-
高次のホモロジーとかになると...
-
【漸化式】旧課程青チャート重...
-
微分演算子の特殊解の求め方
-
皆さんの好きな方程式と関数を...
-
cotz =cosz/sinz =i・(e^iz+e^(-...
-
(4)のやりかたがわかりません。...
-
数IIの問題です 51の(2)で線...
-
関数は簡単な順に定数関数→恒等...
-
ネット上にあった説明なのです...
-
数Cベクトルの問題です 下記の...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
cotz =cosz/sinz =i・(e^iz+e^(-...
-
2025.1.3 20:14にした質問で更...
-
この問題角度Θで切って底面の面...
-
訂正:相対論は光を構成する場...
-
RSA暗号における公開鍵と秘密鍵...
-
積分記号の読み方 高校で習う普...
-
この「P」とか「n」とか「r」と...
-
三角関数の「ネーミング」につ...
-
数学者の皆様へ質問です
-
極方程式の問題について。上の...
-
2025.1.3 20:14にした質問の 「...
-
RSA暗号の原理
-
バッハと数学
-
グレゴリー級数
-
数学 三角関数の近似 高校数学...
-
行列の「行」基本変形について
-
SPIの問題で解答解説に納得がで...
-
数学専攻の大学1年生です。数...
-
グレゴリー級数の首足に関して...
-
数学が得意な方に質問!! 関数の...
おすすめ情報