画像のように場の量子論で多様体上の擬微分作用素を説明する時に光線Lθと言う語が出てくるんですがこれは

画像のように場の量子論で多様体上の擬微分作用素を説明する時に光線Lθと言う語が出てくるんですがこれは何ですか？

　「定義4.　負でない次数の作用素Aは、すべての(x, ξ)∈Τ*(Μ)＼i(M)（i(M)はT*(M)の零セクションを表す）に対して、写像σ0(Α)(x, ξ)が光線Lθ={re^iθ: r≧0}上に固有値を持たないとき、主角0を持ちます。Aは、θがAの主角であり、AのスペクトルがLθと交わらないとき、Aのアグモン(Agmon)角θを持ちます。そして、この場合、LθをAのスペクトルカットと呼びます。」

ξ・・・双対変数
σ・・・表象、特にSをシュワルツ類としてσ∈S^a(U)の多同次古典表象
(x, ξ)・・・行列値表象


　あと、もう一つ
Ψ・・・擬微分作用素の空間
σj∈S^aj
Σ j=1 ∞・σ(下付き)j・・・σの漸近展開

として、

σ(x, ξ) ～ Σ j=0 ∞・Ψ(ξ)σ(下付き)aj(x, ξ)

をスムーズなカットオフ関数としてるんですが、普通関数と言うのは=で表しますがこれは範囲を表すような「～」を用いてますよね？この式はどう読めば良いのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2024/09/29 21:40

場の量子論ではレイ(ray)という概念があるようです。

波動関数は物理的内容を引き出すのに正規化が必要なので定数倍の違いは物理的意味を持たず、そのためベクトルから長さの概念を除いたレイが使われるとのことです。
ついでに「～」は右と左が比例するという意味でしょう。先に述べたように比例係数の違いは意味を持たないので比例係数を算出する必要はなく、関数の定義を＝にするために比例係数を決める必要もないので比例で記述しているのでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/10/09 08:48