じゃんけんを8回中3勝以上する確率を教えてください

AさんとBさんでじゃんけんを8回連続します。
Aさんが3勝以上する確率はいくつになるでしょうか。
毎回Aさんの勝つ確率は1/2とし引き分けは無いものとします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/28 13:24

二項分布ですね。

確率 1/2 の事象が、n 回試行して r 回実現する確率は

P(n, r) = nCr × p^n × (1 - p)^(n - r)

ここでは
p = 1/2
n = 8
なので
　P(8, r) = 8Cr × (1/2)^8

「3回以上」の確率は、１から「3回未満（2回以下）」の確率を引いたものと等しいので

r=0 の確率　P(8, 0) = 8C0 × (1/2)^8 = (1/2)^8 = 1/256
r=1 の確率　P(8, 1) = 8C1 × (1/2)^8 = 8 × (1/2)^8 = 8/256
r=2 の確率　P(8, 2) = 8C2 × (1/2)^8 = 28 × (1/2)^8 = 28/256

よって、「3回未満」の確率は
　1/256 + 8/256 + 28/256 = 37/256

従って「3回以上」の確率は
　1 - 37/256 = 219/256 = 0.855468･･･ ≒ 85.55%

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます、丁寧なご説明でスッキリしました。
高校で習ったのですが100％忘れておりました。

お礼日時：2024/10/28 15:23

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/29 18:09

A さん B さんが 1 回ジャンケンをすると、

A さんが勝つ確率が 1/3,
B さんが勝つ または 引き分けになる確率が 2/3 です。

8 回中 k 回 A さんが勝つ確率は
二項確率で (8Ck){ (1/3)^k }{ (2/3)^(8-k) } なので、

8 回中 3 回以上 A さんが勝つ確率は
∑[k=3..8] (8Ck){ (1/3)^k }{ (2/3)^(8-k) }
　= 1 - ∑[k=0..2] (8Ck){ (1/3)^k }{ (2/3)^(8-k) }
　= 1 - (8C0){ (1/3)^0 }{ (2/3)^8 }
　　　- (8C1){ (1/3)^1 }{ (2/3)^7 }
　　　- (8C2){ (1/3)^2 }{ (2/3)^6 }
　= 1 - (1){ 2^8 / 3^9 } - (8){ 2^7 / 3^9 } - (28){ 2^6 / 3^9 }
　= 1 - (1・2^2 + 8・2 + 28){ 2^6 / 3^9 }
　= 1 - 48・84 / 19683
　= 1739/2187
≒ 0.795

約 8 割くらいです。

この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございました。
今回は引き分けは無しという条件でした。

お礼日時：2024/10/29 18:33

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/10/28 13:44

「AさんとBさんでじゃんけんを8回連続します」

「毎回Aさんの勝つ確率は1/2」
と云うから 分からなくなるのでは。
「コインを ８回投げて、３回以上 表が出る確率」とすれば、
見当が付くでしょ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2024/10/28 15:44

No.2 回答者： がいあん 回答日時： 2024/10/28 13:36

中２程度の計算スキルがあると割り出せると思いますが・・・

ここでヒントです。
勝率は勝った回数を８で割って100を掛ければで求められます。

これを基に計算してみてください！
それではどうぞ！

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2024/10/28 15:44