数学多項式 セソサの解説してくださる方お願いします。

数学多項式
セソサの解説してくださる方お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/18 13:53

f(x) = x^2 - 2x + 3,

g(x) = -x^3 + 5x^2 - 9x + 9　= - (x - 3) f(x),
p(x) = 2x^5 - 11x^4 + 20x^3 - 12x^2 - 18x + 27　= - (x + 1)(2x - 3) g(x)
までは了解なんですね？

g(x) h(x) / p(x) = g(x) h(x) / { - (x + 1)(2x - 3) g(x) }
　　　　　　　= h(x) / { - (x + 1)(2x - 3) }
なので、これが割り切れる条件は
h(-1) = h(x - 3/2) = 0 です。

h(x) = q(x) f(x) と置くと、
f(-1) ≠ 0, f(x - 3/2) ≠ 0 より
q(-1) = q(x - 3/2) = 0.

ｑ(x) は 4 - 2 次の多項式で x^2 の係数が 2 ですから、
q(x) = 2(x + 1)(x - 3/2)　= (2x - 3)(x + 1)
になります。
[セ] 2,　[ソ] 3,　[タ] 1.

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/17 11:19

p(x)=2x^5-11x^4+20x^3+ax^2+bx+cが

g(x)=-x^3+5x^2-9x+9
で割り切れるから割ると

.........................-2x^2+ x +3
-x^3+5x^2-9x+9) 2x^5-11x^4+20x^3+ax^2 +bx+c
...........................2x^5-10x^4+18x^3-18x^2
....................................-x^4+ 2x^3+(a+18)x^2+bx
....................................-x^4+ 5x^3- 9x^2+9x
.............................................-3x^3+(a+27)x^2+(b-9)x+c
.............................................-3x^3+15x^2 -27x+27
......................................................(a+12)x^2+(b+18)+c-27=0
a=-12,b=-18,c=27

p(x)=g(x)(-2x^2+x+3)
p(x)=g(x)(-2x+3)(x+1)

g(x)h(x)がp(x)=g(x)(-2x+3)(x+1)で割り切れるから

h(x)が(-2x+3)(x+1)で割り切れるから

h(x)=(2x-3)(x+1)f(x)

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2024/11/17 12:11