No.2ベストアンサー
- 回答日時:
絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
-b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
ここで a1 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると
両方に(b2-b1)をかけた式で a1(b2-b1)-(a1b2-a2b1)=-a1b1+a2b1
=b1(-a1+a2)>0 となるので a1>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となります
したがって、ここでの解は(1)の解でよいことになります。
2.a1≦x<a2 のとき・・・x-a1は正、x-a2は負だから
b2(x-a1)>-b1(x-a2)
これを解いて、x>(a1b2+a2b1)/(b1+b2)
ここで、1.のときと同様にして (a1b2+a2b1)/(b1+b2) とa1,a2
との大小関係を考えると、省略しますが、
a1<(a1b2+a2b1)/(b1+b2)<a2 となり、
ここでの解は (a1b2+a2b1)/(b1+b2)<x<a2・・・(2)
3.a2≦x のとき・・・x-a1もx-a2も正だから
b2(x-a1)>b1(x-a2)
これを解いて x>(a1b2-a2b1)/(b2-b1)
同様に a2 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると、また
省略しますが a2>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となり
ここでの解は a2≦x・・・(3)
以上、(1)~(3)が解となります。
各場合について、数直線をかいて考えるといいでしょう。
No.1
- 回答日時:
間違ってます。
例えば、
a1=0,a2=3
b1=1,b2=2とすると
不等式は|x|>|x-3|/2となりますが、
これの解は、x<-3,2<xです。
x>3/2ではありません。
ちなみに、x>(a1+a2)/2が解となるのは、b1=b2の時です(b1<b2からこの可能性は排除されているが)
また、|(x-a1)/b1|>|(x-a2)/b2|はちょっと変形すれば、2次不等式になりますので、考えてみてください。
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