次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。
1/3-3/5+3/5-5/7+5/7-7/9・・・・
という問いで、部分和Snを(1)n=2mと(2)n=2m-1に場合けをして、それぞれに『lim x→∞』をとったところ、
(1)limSn=lim2m=lim -2m-2/3m+12=-2/3
(2)limSn=lim2m-1=lim 1/3=1/3
ここまでは、いいのですが、解答で・・・
『ゆえに(1)(2)より、発散する』
と書いてありました。

なぜ、発散するのですか?振動するのではないのでしょうか?
ここのところををしえてください。

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A 回答 (2件)

vikkyi さんの(1)(2)はそのとおりですね.


で,問題は「発散」の定義です.
無限級数が収束しないときに,その級数は発散するといいます.
したがって,発散は必ずしも極限値が±∞であるときを意味しません.

極限値が±∞のときのみを指すには「定発散」といいます.
vikkyi さんの問題のような場合は「振動」あるいは「不定発散」といいます.

つまり,分類は

     ┌ 収束
 無限級数┤   ┌ 定発散
     └ 発散┤ 
         └ 振動(不定発散)
です.

     ┌ 収束
 無限級数┼ 発散  
     └ 振動
       
ではありません.

vikkyi さんは,定発散のことのみをを発散と言うと思われているようです.

問題が「収束、発散を調べ」とあるので,
答も「発散」とのみ書いて,定発散か振動かまでは触れなかったのでしょう.
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この回答へのお礼

本当に有難うございます。私は書いてあったとおり、発散と言えば±∞の事しか表していないのだとおもっていました。これで、私のなぞは解決されました。
本当に有難うございます。

お礼日時:2001/12/07 01:58

 


  どうも気づくと、こういう計算はすっかり過去のものとなっているのですが、級数式を順番に計算して行く限り、1/3と-2/3に振動するように思えます。
  発散という答えが間違っているのではありませんか。
 
  こういう級数式は、順番に計算して行くのが原則で、途中で勝手にまとめてはならないのですが、振動するように思えます。従って、発散の理由は分かりません。
  (何か、間違っているのでしょうか。あるいは、こういう風に、級数の項ごとで振動するのを、「発散」と呼ぶのかも知れません。発散だとすると、呼び方の問題になります)。
 
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Q交通振動対策

住み始めて道路からの振動が意外に大きいことが分かりました。対策としては建物を補修するか道路と建物までの地盤を補修する事を考えています。
建物はベタ基礎+パッキンなので、建物対策はパッキンを防振タイプへの交換(可能かどうか不明ですが)を調査しています。また地盤対策はいろいろあり、何かパフォーマンスが高いのか検討がつきません。
どなたか既存住宅へのこれら工事を施したことがあるかた、もしくは知見のある方のアドバイスをお願い致します。

Aベストアンサー

#2です。

>実際、接道には給排水の為、舗装し直したと思われる
溝があり、それが原因の一端だとは承知しています。しかし法律に照らし合わせて問題になるレベルとは言えず、行政対応は不可と考えています。

難しい問題ですね。原因も把握していて、基準を満足しているとなると役所も動きづらいですし。
基準をオーバーしていると予算取りの理由になって動きやすくなるのですが。


>ジャッキアップ出来るか不明ですが。。。

木造ですとジャッキアップはかなり難しいですが、鉄骨などで補強すればできないこともないと思います。
歴史的建造物の木造寺社建築物を免震化した例もありますし。


>それから体感する揺れは水平方法がほとんどです。
>と言う事で以下のものが使えるかなと考えていた次第です。

残念ですが私の考えから行くと、質問者の住宅の振動対策としては、この製品では効果はあまり期待できないと思います(あくまで紹介されたホームページから得られた限られた情報による判断です)。

ホームページの上段に「振動低減対策をお考えですか?  ・・・・・・・」というところをクリックしていただくと以下のページにつながります。
http://www.wrico.co.jp/bousinkouhou2.htm

このページでは主に固体伝播音低減対策と言うことで紹介されています。
固体伝播音というのは交通振動などにより建物が振動し、それが振動として身体で感じられるのではなく、建物の振動が空気を振動させて音として感じられる現象のことです。

人は身体で感じる振動と耳で感じる振動とでは周波数が異なります。

固体伝播音の振動は主に20~60Hzぐらいの周波数の振動です(一般に20Hz以下の周波数は耳で聞こえないと言われています。また固体伝播音は音の問題としてはものすごく低い周波数の問題ですが、振動の問題としてはかなり高い周波数の問題です)。

これに対して人が水平動を感じやすい周波数は0.1~10Hz程度のことが多いです(上下動はもう少し高いところも感じやすいです)。

実は振動対策は周波数を考慮して対策を考えることが重要です。防振ゴムのような製品で振動対策をするには、低い周波数ほど対策がしにくく、効果がある場合でも問題の振動の周波数が低いほど効果が低下する傾向にあります。

質問者のケースは水平動が主な振動のようですから、固体伝播音用の製品を使用しても全く効果が出ないこともあります。

というわけで、水平振動対策としてこの製品の使用による効果はあまり期待できないと私は思います(製品が対象としている周波数と対策しようとしている周波数が異なるためです。念のため)

もし採用しようとしているのなら、事前に振動伝達率の検討などをしておく方がよいと思います(紹介した製品のメーカーなら多分きちんと検討できると思います)。

#2です。

>実際、接道には給排水の為、舗装し直したと思われる
溝があり、それが原因の一端だとは承知しています。しかし法律に照らし合わせて問題になるレベルとは言えず、行政対応は不可と考えています。

難しい問題ですね。原因も把握していて、基準を満足しているとなると役所も動きづらいですし。
基準をオーバーしていると予算取りの理由になって動きやすくなるのですが。


>ジャッキアップ出来るか不明ですが。。。

木造ですとジャッキアップはかなり難しいですが、鉄骨などで補強すれば...続きを読む

Q(2)^m(2m-1)(2m-3)(2m-5)・・・・1=(2m)!/

(2)^m(2m-1)(2m-3)(2m-5)・・・・1=(2m)!/m!


回答を見たら、右辺のようになっていました。
なんで右辺のように展開できるのでしょうか?
コツとかあれば、わかりやすく教えてください。

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こんにちわ。

(2m)!から消えている項を考えれば、見えてくると思いますよ。
(2m)!= 2m* (2m-1)(2m-2)(2m-3)(2m-4)(2m-5)・・・*5* 4* 3* 2* 1

消えている項は、
2m、2m-2、2m-4、・・・、4、2
→ 2*m、2*(m-1)、2*(m-2)、・・・、2*2、2*1

となっています。
ということを考えると、
(2m-1)(2m-3)(2m-5)・・・* 5* 3* 1= (2m)!/{ 2^m* m! }

あとは、ちょっと項を移すだけですね。

Q工事の振動で建物にひびが入ったりしますか?

あるお寺が区役所解体工事の振動でお堂の壁などにひびが入ったとして
行政を訴えているそうです。

工事の振動でひびが入ったりするものでしょうか。
また振動でひびが入るとすれば、どの程度の振動でしょうか。

Aベストアンサー

可能性はあります。

ですので恐らく大概の施工会社は工事着工前に影響が予想される近隣建物の外観写真や必要に応じて室内も撮っておきます。(勿論、了解を得てです)
それで、そういったクレームが発生した場合にその写真と照合して工事によるヒビだと確定されたら補償することになります。

確かに、中には以前からのヒビ割れを工事の影響だとクレームを付けてきてあわよくば補修させようと考える近隣さんも稀にいますのでそういったいざこざを回避するためにも事前写真というのは大事な作業ですし、どれだけ気をつけて工事をしても振動でヒビ割れ等の迷惑をかけてしまうこともあります。

Qcosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 +

cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
(0<θ<1)

f(x) = (4/π^2)・{2(x-π/4)(x-π/2)-√2・x(x-π/2)}
このグラフが分かりません…
教えてください!

Aベストアンサー

+ {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx) は
+ {(x-π/4)^3/3!}・cos(θ(x-π/4)) ではないかと...違うかな?

で、これは cosx そのものです。θは x の関数なのでそれに惑わされないように。


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このグラフは添付した図になります。
かなり近いです。

描き方は、計算機を用意して頂点を数値計算、あとは (0, 1) 、(π/4, 1/√2) 、(π/2, 0) を通るように二次関数のグラフを描けば良いです。
あるいはグラフ描画ソフトの力を借ります。

Qビル工事についての質問ですが? 工事の時に杭打ちをしますが、 その時に出る振動はどの程度の距離まで振

ビル工事についての質問ですが?
工事の時に杭打ちをしますが、
その時に出る振動はどの程度の距離まで振動は伝わるのでしょうか?
普通に生活しているのには問題は無いとはおもうのですが、専門家がやるような測定器を使った場合は分かるのでしょうか?
1km離れた場所などは振動は無いのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

お礼ありがとうございます。
共振に関しては、振動が伝わりさえすれば、条件により起きる可能性があります。
工事で与える程度の振動であれば、途中の減衰により、届いても数百メートルでしょう。
ただし、振動のエネルギーが大きければ、遠くまで到達する可能性はあります。
また、地盤の特性により異なります。

Qd^2/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0 の解き方

d^2/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0 の解き方

d^2/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0
の特解z'は
z'=m/(3k)*3k/(2m)*h=h/2
一般解はz=A sin(ωt+δ)+h/2 (ω=√(3k/m))
なのですが、
なぜこうなるのかが分かりません。
つまり、この微分方程式の解き方が分かりません。

どなたか、教えていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

d^2/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0
は、なんか変ですね。
おそらく
d^2 z/dt^2 + 3kz/m -3kh/(2m)=0
ではないでしょうか。

k、m、hは定数ですよね?

私はよくわかりませんが
z’’ + qz = R
(しかもRはtの関数ではなく定数)
という簡単な形の常微分方程式ですから、教科書に解法が載っていると思います。

こちらも参照。
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bibun0.htm

Q道路工事の振動による家屋損壊の補償

自宅の目の前の道路で公共工事の道路工事がありました。
この時に、アスファルトをはがす作業があったのですが
丸一日、震度3-4ぐらいの振動が続き、工事の4日後から雨漏りが発生するようになり、担当役所と業者に補修を申し入れました
工事前後に家屋調査をしており、事前調査では屋根瓦が振動でずれやすいことが指摘され役所も業者も承知しています
また事後調査では瓦がずれていることも確認されています
しかし、役所と業者側は事後調査会社が「瓦ずれの原因と工事の振動の因果関係は、あるともないとも判断することは不可能」という結論を盾に、「因果関係が証明されないため、補償は拒否する」との結論を出しました
因果関係を直接証明することが技術的に不可能であるため、状況証拠で証明するしかない状態です
文献によりますと、震度3-4程度の振動は、一般車両通行の100倍以上の振動強度だそうです
また、工事にあたって、振動を低減させるような工法などをとった形跡はまったくありません
このような状況で損害賠償などをした場合、認められるでしょうか。
また、似たような経験をお持ちの方がいらっしゃいましたら、どの様な対応をして、どの様な結果となったか、教えていただきたく、よろしくお願いします。

自宅の目の前の道路で公共工事の道路工事がありました。
この時に、アスファルトをはがす作業があったのですが
丸一日、震度3-4ぐらいの振動が続き、工事の4日後から雨漏りが発生するようになり、担当役所と業者に補修を申し入れました
工事前後に家屋調査をしており、事前調査では屋根瓦が振動でずれやすいことが指摘され役所も業者も承知しています
また事後調査では瓦がずれていることも確認されています
しかし、役所と業者側は事後調査会社が「瓦ずれの原因と工事の振動の因果関係は、あるともないとも...続きを読む

Aベストアンサー

雨漏りし始めたとの事で二次被害が生じていますね。
天井や壁に雨しみができてしまえば補修工事費もかさみますし、カビの発生につながりますので早く解決したい問題です。

役所のしくみからすれば道路工事の役所担当者に話をしても技術職でしょうし、補償費を含んで道路工事の予算確保をしていないかもしれません。

工事損傷に対する補償拒否ですから補償交渉は難しいでしょう。二次被害が生じているため損害賠償に発展する内容です。二次被害が大きくならないうちに法的手段をとるべきでしょう。
とはいえ、私の専門は補償コンサルタントで、私の知識不足であり正直わかりません。が、「行政に対する不服申し立て」をしたいところです。

お手数ですが、行政書士か司法書士にご相談してみると早い解決ができると思います。
工事損傷調査を行っており、成果品に添付する写真撮影もしているので証拠品はあります。
裁判となると長期になりますので、まずは「行政対応の不服」で工事損傷に対する補償を受け取れるようにする手段が早期解決になりそうです。

「公共用地の取得に伴う損失補償基準要綱の施行について(抄)」がちょこっとですが参考になるかも...です。

参考URL:http://www.pref.saitama.lg.jp/A08/BD00/homepage/binran.htm#3setu

雨漏りし始めたとの事で二次被害が生じていますね。
天井や壁に雨しみができてしまえば補修工事費もかさみますし、カビの発生につながりますので早く解決したい問題です。

役所のしくみからすれば道路工事の役所担当者に話をしても技術職でしょうし、補償費を含んで道路工事の予算確保をしていないかもしれません。

工事損傷に対する補償拒否ですから補償交渉は難しいでしょう。二次被害が生じているため損害賠償に発展する内容です。二次被害が大きくならないうちに法的手段をとるべきでしょう。
とはい...続きを読む

Qlim[n→∞]∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=(1/2)log(π/2 + 1)

lim[n→∞]∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=(1/2)log(π/2 + 1)

ということなのですが、区分求積法を使おうとしたのですが、よくわかりません。
複雑ですが、解けた方は教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

ANo.1様が既に回答を出されているようなので、無意味かも知れませんが・・・、
lim(n→∞)∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)・・・(1)
(1)においてsin^2(nx)=1/2・(1-cos(2nx))と変形出来る。(・はかけ算の意味)
よって
与式=lim(n→∞)∫[0,π/2](1-cos(2nx))/2(1+x)dx
=lim[n→∞]∫[0,π/2]1/2(1+x)dx - lim[n→∞]∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx
={1/2・log(1+x)}[0,π/2]-lim(n→∞)∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx

第一項目の積分は=1/2・log(1+π/2)
第二項目の積分において、f(x)=1/(1+x)は(0~π/2)で積分可能である。従って、そのフーリエ係数はn→∞のとき0に収束する。
(リーマン-ルベグの定理を用いた。)よって第二項目の積分は0となる。

よって、lim(n→∞)∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=1/2・log(1+π/2)
となる。

ANo.1様が既に回答を出されているようなので、無意味かも知れませんが・・・、
lim(n→∞)∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)・・・(1)
(1)においてsin^2(nx)=1/2・(1-cos(2nx))と変形出来る。(・はかけ算の意味)
よって
与式=lim(n→∞)∫[0,π/2](1-cos(2nx))/2(1+x)dx
=lim[n→∞]∫[0,π/2]1/2(1+x)dx - lim[n→∞]∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx
={1/2・log(1+x)}[0,π/2]-lim(n→∞)∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx

第一項目の積分は=1/2・log(1+π/2)
第二項目の積分において、f(x)=1/(1+x)は(0~π/2)で積分可能である。従っ...続きを読む

Q工事の騒音・振動で家賃交渉は可能?

現在住んでいる賃貸マンションの隣の空き地でもうすぐ工事が始まると
建設会社から通知がありました。
工事期間は3年半で、8階建ての病院が建ちます。
また、工事は月から土曜、8:00~17:00の予定です。

空き地になる前は保健所が建っており、先月まで建物の解体工事・
土地の掘削工事が半年間続いていました。
その際、次のようにいろいろな被害を受けたのですが、このような状況をふまえて不動産屋さんに家賃交渉やその他の交渉をして成功した方はいらっしゃいますでしょうか。
そもそも、家賃交渉をすること自体非常識なのでしょうか。

・騒音(ときにはテレビの音がかき消されます)
・振動(毎週土曜などは家全体がゆれるほど大きな振動で目が覚めます)
・粉塵(1週間で家の窓ガラスが砂で真っ黒になります。洗濯物も干せません。工事の非稼働日でも工事現場の砂山から砂が飛んできます)

この他、昨年の工事中に火事が起こって2日間家の中から煙のにおいが充満する被害も受けています。業者は工事の際に粉塵の飛散を防ぐカバーを設置するなど対策を打つほか、さまざまな法令は遵守していたようなのですが、それでも上記のような被害を受けています。

入居して2年になりますが、引越し当初はマンション名に「calm(静けさ)」とついているだけあって、静かな環境が気に入って現在のマンションに決めたのですが・・・。入居当初の支払い価値があるとはどうしても思えません。

アドバイス・コメントなどもありましたらよろしくお願いします。

現在住んでいる賃貸マンションの隣の空き地でもうすぐ工事が始まると
建設会社から通知がありました。
工事期間は3年半で、8階建ての病院が建ちます。
また、工事は月から土曜、8:00~17:00の予定です。

空き地になる前は保健所が建っており、先月まで建物の解体工事・
土地の掘削工事が半年間続いていました。
その際、次のようにいろいろな被害を受けたのですが、このような状況をふまえて不動産屋さんに家賃交渉やその他の交渉をして成功した方はいらっしゃいますでしょうか。
そもそも、...続きを読む

Aベストアンサー

法令を遵守していた、ということであれば、隣(工事業者含む)への損害賠償は多分無理でしょう。

大家さんへ家賃引き下げ交渉、やってみても良いと思いますが。
騒音があるということは、そのマンションの価値は相対的に低くなると考えられますからね。

あくまで交渉ですから、大家さんが応じるかどうかはわかりません。
引っ越すことも一応考えておいた方が良いと思いますよ。


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