スポーツで、総当りのリーグ戦をするとします。
たとえばA~Fの6チームでやる場合、
1日目 A対B、C対D、E対F
2日目 B対C、D対E、F対A


というように、毎日全てのチームが試合をし、
かつ同じチームとは1試合しか試合をしないようにして
5日でこのリーグ戦を終わらせるようにする日程のつくり方って、何か決まった方法があるんでしょうか?

6チームくらいだと、何回か適当にやってみるとできるのですが、もっと大きい数になった場合にも、一般的に可能なのですか?
もしやり方があるのでしたら、教えてください!

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A 回答 (3件)

●チームの数が偶数の場合を考えることにします。


チームに番号を付けて1,2,......,2Nとします。1日にN試合をするわけです。
総当たりなので、試合の回数はN(2N-1)で、これをN箇所で同時開催するのだから、(2N-1)日掛かります。

2N×2Nの対称行列Aで、チームx対yの対戦日付をA[x,y]と表すことにします。この行列A(対角線を除く)に、1~(2N-1)の日付をそれぞれN個づつ埋めることができれば良い。
ただし、どの行、どの列にも同じ数字が来てはいけない。
そのように埋めることができればオッケーですね。

チームが14ある場合(N=7)の例を示します。
 X 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213
 1 X 3 4 5 6 7 8 910111213 2
 2 3 X 5 6 7 8 910111213 1 4
 3 4 5 X 7 8 910111213 1 2 6
 4 5 6 7 X 910111213 1 2 3 8
 5 6 7 8 9 X111213 1 2 3 410
 6 7 8 91011 X13 1 2 3 4 512
 7 8 910111213 X 2 3 4 5 6 1
 8 910111213 1 2 X 4 5 6 7 3
 910111213 1 2 3 4 X 6 7 8 5
10111213 1 2 3 4 5 6 X 8 9 7
111213 1 2 3 4 5 6 7 8 X10 9
1213 1 2 3 4 5 6 7 8 910 X11
13 2 4 6 81012 1 3 5 7 911 X

もう要領はお分かりでしょう。 右端の列と一番下の行だけがちょっと例外になります。
●ではチームの数が奇数の場合には?
「幽霊チーム」をもうひとつ追加して偶数にしてしまえば良いのです。 幽霊チームとの対戦日とは、休養日という意味です。

●なお、この他にもやり方はありそうです。全部調べ上げるのは面白い問題になりますね。
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長文になりました。

お許しを。

条件を満たすには、全チーム数が偶数であることはいいですよね。
今チーム数をNとします。
1対1で2チームづつ試合するわけですから、1日に消化できる試合数はN/2となります。

一方、全試合数は、総当りですから、自分を除く全チームと試合する必要があるわけで1チームあたり(N-1)試合、NチームですからN(N-1) ここで互いにダブっているから、2で割って N(N-1)/2試合となります。

よって、全試合消化には N(N-1)/2 ÷N/2 = N-1 日必要になるわけです。

ここまではいいですね。

次に1日の組み合わせを考えるのは、Nチームを1列に並べる並べ方を考えることと同じです。つまり、N!通りの並べ方があるわけです。
(!は階乗の記号です。 n!= n*(n-1)*(n-2)*…*3*2*1 です。)

このN!通りの中から、重ならないようにN-1通り分を選ぶことになるわけです。
8チームだと、8!、最初の1チームを固定しても7!=5040通り から7通り分を選ぶ作業になります。

一般解はわかりませんが、8チームぐらいなら、やっつけでもできます。考え方は同じでしょうね。(多分)

以下、私のやり方です。
チームをA~Hとします。8チームですから7日間必要で、まず1日目とAチームの日程を
決めてしまいます。

1日目 A-B C-D E-F G-H
2日目 A-C
3日目 A-D
4日目 A-E
5日目 A-F
6日目 A-G
7日目 A-H

次にBチームの日程を決めます。重なりに気をつけて順番に並べてしまいます。

1日目 A-B C-D E-F G-H
2日目 A-C B-D
3日目 A-D B-E
4日目 A-E B-F
5日目 A-F B-G
6日目 A-G B-H
7日目 A-H B-C

ここまではいいですね。次はCチームです。すでにCが組まれている1日目/2日目/7日目以外に入れます。

1日目 A-B C-D E-F G-H
2日目 A-C B-D
3日目 A-D B-E C-
4日目 A-E B-F C-
5日目 A-F B-G C-
6日目 A-G B-H C-
7日目 A-H B-C

ここで、Cの対戦相手のE,F,G,Hについて考えます。
C-Eは5日目か6日目しか入れません。
もし、C-Eを6日目に当てると残る2チームがD-Hとなり、6日目にはB-Hが組まれているのでHが重なるので不可です。よってC-Eは5日目となります。

次にC-Fは4日目以外は入れますが、上述の通りC-Eが5日目で確定したので3日目か6日目になります。3日目に入れると3日目の残るカードがG-Hとなり、1日目と重なるのでC-Fは6日目と決まります。
同様に考えて、Cチームの日程が以下のように決まります。

1日目 A-B C-D E-F G-H
2日目 A-C B-D
3日目 A-D B-E C-G
4日目 A-E B-F C-H
5日目 A-F B-G C-E
6日目 A-G B-H C-F
7日目 A-H B-C

Dチーム以下についても同様に考察すると

1日目 A-B C-D E-F G-H
2日目 A-C B-D E-H F-G
3日目 A-D B-E C-G F-H
4日目 A-E B-F C-H D-G
5日目 A-F B-G C-E D-H
6日目 A-G B-H C-F D-E
7日目 A-H B-C D-F E-G

と決めることができます。
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>6チームくらいだと、何回か適当にやってみるとできるのですが、…


本当に?

この回答への補足

1日目:
A-B C-D E-F
2日目:
A-C B-E D-F
3日目:
A-D B-F C-E
4日目:
A-E B-D C-F
5日目:
A-F B-C D-E

と、今適当にやってみたのですが、
全チームが毎日試合をして、かつ各チームと1試合ずつして、5日で日程が終わります。

KaitoTVGAMEKOZOUさんは多分スポーツなど殆どしないし、見ないかたなのでしょうけど。
以前、バレーボールのW杯かなんかでも8チームくらいでこれをやってました。来年のサッカーW杯予選は、4チームでこれをやりますよね。

この日程の作り方に何かコツがあるのかなーと思ったんですが。
#8チームだと結構難しいです。

補足日時:2001/12/21 08:50
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Aベストアンサー

ゲットユニフォームでは。
以前テレビで見たことがあります。

http://www.getuniform.com/

Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
√の中は変わらないので計算後も√bのままでいいでしょうか。

f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

Aベストアンサー

反例:
xの一次式
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f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2

f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2

---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
 f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
 f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
c = g(a,√b) とすれば
 f(a+√b) = c + √b
 f(a-√b) = c - √b
です。
ですが、 c + √b という形を見ただけでは、√b が「 + (x-a) 」に由来するものなのか、g(a,|x-a|)の|x-a|に由来するものなのか、g()に由来する xに依存しない定数√b なのか、判断できません。

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Aベストアンサー

子供用はここにありました。
http://www.sports-wholesaler.com/shop2/shop.cgi?order=&class=all&keyword=%93%C7%94%84&FF=32&price_sort=&pic_only=0&mode=p_wide&id=1721&superkey=1
小さいお子様なら、
http://www.sports-wholesaler.com/shop2/shop.cgi?order=&class=all&keyword=%93%C7%94%84&FF=32&price_sort=&pic_only=0&mode=p_wide&id=1772&superkey=1&back=
・・・高いですね。。(^^;

巨人のオフィシャルでは番号無しは扱って無いようで、ちょっと驚きました。
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(d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy=∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dy
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ヒント
fに対する不足和、過剰和を、それぞれ、 s(f,Δ)、S(f,Δ)というふうに書けば、s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ) に注意せよ。

同書の略解
分割Δの小区間[a(i-1),a(i)]における f+g,f,g の下限をm(i),n(i),p(i)とすれば m(i)≧n(i)+p(i)、ゆえにs(f,Δ)+ s(g,Δ)=Σn(i)(a(i)-a(i-1)) + Σp(i)(a(i)-a(i-1))≦Σm(i)(a(i)-a(i-1))=s(f+g,Δ)同様にS(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ) だから、inf(S(f,Δ))=sup(s(f,Δ))、inf(S(g,Δ))=sup(s(g,Δ))なら、inf(S(f+g,Δ))=sup(s(f+g,Δ))=、sup(s(f,Δ))+sup(s(g,Δ))

となっていますが、最後の等式がどうしても出てきません(その前までは理解できました)。行間を埋めていただけるとありがたいです。

s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ)

からそれぞれの辺のsup、infを考えるとできるのではないかとも思われるのですが、どうしてもわかりませんでした。

よろしくお願いいたします。

ある本(微分積分学)を読んでいて、次のような定理の証明を考えています。

有界なf(x),g(x)が[a,b]でリーマン積分可能であるとき、f(x)+g(x)もそうであり、∫[a,b](f(x)+g(x))dx=∫[a,b]f(x)dx + ∫[a,b]g(x)dxが成り立つ。

定積分に関するごく初歩的な定理ですが、これを、上限と下限の不等式を使って証明しようとしているのですが、うまくいきません。ヒントには次のようになっています。

#以下の記述ですが、上の本は記号の表示に誤りを含んでいるように思われましたので正しい表示に直してあります。

...続きを読む

Aベストアンサー

おそらく、同じ分割Δに対して、不等式、
s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ)
を考えているからわかりにくいのだと思います。

分割Δ1と分割Δ2を合体させた分割をΔ3とします。
Δ1の分割点x1,…,xmと、Δ2の分割点y1,…,ynを合わせた分割点
x1,…,xm,y1,…,ynによって[a,b]を分割するのがΔ3という意味。

小区間[x(i-1),xi]が2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]に分割された
とすると、小区間[x(i-1),xi]でのinf(f)(xi-x(i-1))よりも、
2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]での
inf(f)(yj-x(i-1))+inf(f)(xi-yj)の方が大きくなる。
sup(f)では逆に小さくなる。
(グラフを描いてみればわかると思います)

すなわち、分割を細かくすると、不足和は大きく、過剰和は小さくな
る。

なので、s(f,Δ1)≦s(f,Δ3)、s(g,Δ2)≦s(g,Δ3)
辺々足して、
s(f,Δ1)+s(g,Δ2)≦s(f,Δ3)+s(g,Δ3)
≦s(f+g,Δ3)≦sup(s(f+g,Δ))←これは、あらゆる分割Δに対するsup
という意味で使っているので、Δは分割の変数のような記号と思って
ください。

このように、別個の分割に対する不等式が示せたので、
s(f,Δ1)、s(g,Δ2)それぞれであらゆる分割を考えて、
sup(s(f,Δ))+sup(s(g,Δ))≦sup(s(f+g,Δ))

infのほうも同様です。

本の記述はわかりませんが、同じ分割に対してのみsup,infを考えてい
たのでは、やや曖昧な気がします。

しかし、私の大学時代の関数論が専門の教授は、一松信先生は大先生
だと絶賛していましたが・・・
おそらく、本の中で論理は通っているものと思われますが・・・

おそらく、同じ分割Δに対して、不等式、
s(f,Δ)+ s(g,Δ)≦s(f+g,Δ)≦S(f+g,Δ)≦S(f,Δ)+ S(g,Δ)
を考えているからわかりにくいのだと思います。

分割Δ1と分割Δ2を合体させた分割をΔ3とします。
Δ1の分割点x1,…,xmと、Δ2の分割点y1,…,ynを合わせた分割点
x1,…,xm,y1,…,ynによって[a,b]を分割するのがΔ3という意味。

小区間[x(i-1),xi]が2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]に分割された
とすると、小区間[x(i-1),xi]でのinf(f)(xi-x(i-1))よりも、
2つの小区間[x(i-1),yj]と[yj,xi]での
inf(f)(yj-x(i...続きを読む

Qバレーボールチームロゴ Tシャツを作ります

小学生バレーボールチームのTシャツを作るのですが、ロゴが上手く作れなくて困っています。
ボールのイラスト フリーのものがなかなか、探せません。モノクロ素材のボールのイラスト、又は無料でロゴを作成してくれるようなサイト、ソフトを教えてください。
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Aベストアンサー

ただいまイラストレータ勉強中のモノです。
色々なイラストを勉強したいのですが自分の好みで偏りがちで・・・

Qf:[a,b]→Rに於いて,fが有界変動で連続の時,f=f_1-f_2 (但し,f_1,f_2は連続な増加関数)

こんにちは。

f:[a,b]→R (但し,a,b∈R,a<b)とする。
V((s,t],f)は(s,t]⊂[a,b]でのfの変動

V((s,t],f)=sup{Σ[1≦k≦n]|f(s_k)-f(s_(k-1))|∈R∪{∞};n∈N}
(但し,s_0,s_1,…,s_nはs=s_0<s_1<…<s_n=tなる分割)
そして,特にV((s,t],f)<∞の時,fは(s,t]で有界変動という。
V((a,b],f)<∞の時,単にfは有界変動であるという。

が変動の定義だと思います。

f:[a,b]→Rに於いて,fが有界変動で連続の時,f=f_1-f_2 (但し,f_1,f_2は連続な増加関数)となる事を示せ。

という問題です。

f_1,f_2とも増加関数とし,f(x) (但し,x∈(a,b])の値が正の時はf_1>f_2で
負の時にはf_2がf_1を追い抜き,f_1<f_2の関係にすれば,
常にf_1,f_2とも増加関数でfの値をf_1とf_2との差で表す事ができることは頭の中では分かるのですが
実際には式でどうやって示せばよいのでしょうか?

こんにちは。

f:[a,b]→R (但し,a,b∈R,a<b)とする。
V((s,t],f)は(s,t]⊂[a,b]でのfの変動

V((s,t],f)=sup{Σ[1≦k≦n]|f(s_k)-f(s_(k-1))|∈R∪{∞};n∈N}
(但し,s_0,s_1,…,s_nはs=s_0<s_1<…<s_n=tなる分割)
そして,特にV((s,t],f)<∞の時,fは(s,t]で有界変動という。
V((a,b],f)<∞の時,単にfは有界変動であるという。

が変動の定義だと思います。

f:[a,b]→Rに於いて,fが有界変動で連続の時,f=f_1-f_2 (但し,f_1,f_2は連続な増加関数)となる事を示せ。

という問題です。

f_1,f_2とも増加関数とし,f(...続きを読む

Aベストアンサー

以下のサイトに証明があります。
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/int3/bddvariation.htm

参考URL:http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/int3/bddvariation.htm

Qアメリカの大学生は大学のアメフトチームのTシャツを着るのですか

アメリカの大学生は、自分の大学のアメリカンフットボール部のロゴの入ったTシャツをよく着ているのですか?
それとも、単に自分の大学のロゴのTシャツを着ているのですか?

Aベストアンサー

私が知る限りでは、その大学ではどのスポーツが強いか?伝統があるか?によって若干違うのではないかと思います。アメフトの他には、バスケットボールも人気がありますね。大学はもちろん地元も大いに盛り上がります。ここらへんは、日本と違いますが、どちらが強いかで、多少は変わってくるでしょう。
しかしながら、一般的には大学の名前(または、それを略したアルファベット数文字のロゴ)入りのTシャツやトレーナー、パーカの類でしょう。
その大学のマスコット(動物や鳥など)を組み込んだロゴ入りのもので、色も決まっています。
その大学のホームゲームでは、全身(又は一部)そのスクールカラーの服装で応援するのが一般的です。
HARVARD大学は、えんじ色にHARVARDのロゴが入っています。
答えになっているかな?

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Q何で数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,FじゃなくてI,II,IIIとA,B,Cなの

高校の数学についてのかなり阿呆な疑問なのですがなぜ数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,Fとかに統一しないで数学I数学A数学II学B数学III数学Cという風に区別されているのですか。
ところで自分はそんなに頭が良くないので優秀な回答を頂いても全く理解できない事も予想されます。
そういう場合は笑って許してください(汗)。

Aベストアンサー

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学...続きを読む


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