固定小数点表現で表せる整数の範囲

超初級者ですが、検索しても分からなかったので
よろしくお願いします。

２進法、nビットの場合、

－２（n-1）乗～２(n-1)乗－１

と書いてあるのですが、
何故－２(n-1)乗＋１～
ではないのでしょうか？

４ビットの場合、表せるのは
－７～７のような気がするのです。。

よろしくお願いします！

No.3 ベストアンサー 回答者： t_nojiri 回答日時： 2006/05/21 19:05

>４ビットの場合、表せるのは

>－７～７のような気がするのです。。

2の補数は各ビットの1と０を反転したものに+1したものです。
ま、書けば判ります。
一番左のビットは0=プラス、1=マイナスを表す物として。
0111 = 7
0000 = 0
1000 = (-8)
で理解出来ますか？
マイナスは－２（n-1）乗分表現出来ます。
ま、参考URLの
４．マイナスの数値の2進数 → 10進数
あたり読んでください。

参考URL：http://www.pursue.ne.jp/jouhousyo/sysad/sysad010 …

No.7 回答者： ymmasayan 回答日時： 2006/05/21 20:00

１０００を０以外の数字として扱っているからです。

これは２の補数の約束から－８です。
００００は当然０です。
ちなみに、１の補数では００００と１０００の２つを０として扱います。

この回答へのお礼

短い時間にたくさんの回答を下さり、
どうもありがとうございました。

なんか、、、理解できましたー！！（多分…）
補数表現って…知りませんでした（汗）
約束なんですね。覚えます！
てっきり、－１は１００１だと思ってました。。

どの回答も分かりやすくとても参考になりました。
まとめてのお礼でごめんなさい。
ポイント悩みますが、独断でつけさせていただく
ことをお許し下さい。

どうもありがとうございました！！m(_ _)m

お礼日時：2006/05/21 20:16

No.6 回答者： episteme 回答日時： 2006/05/21 19:56

> ４ビットの場合、表せるのは

> －７～７のような気がするのです。。

１の補数表現ならその通り。
２の補数表現なら-8～7です。

No.5 回答者： likipon 回答日時： 2006/05/21 19:06

補数表現を使わずに, 頭の1bitをそのまま+/-に対応させてしまうと, -7～+7になってしまいますよね.

この場合, 0を表す符号が0000と1000の2個もあることに気をつけましょう.
これを1つにまとめれば1個多く数字を表せますよね.

(補数表現自体はもうみなさんご回答されていますので, そちらを参考に・・・)

No.4 回答者： yeslets 回答日時： 2006/05/21 19:05

ヒントです

４ビットの場合、1000は十進数のいくつでしょう？

いくつ足せば先頭の１（符号）が桁あふれにより消えるかを考えてください。
そうすると1000→－８であることが解ります。

No.2 回答者： edomin 回答日時： 2006/05/21 18:54

４ビットの場合表せるのは

０１１１・・　７
０１１０・・　６
０１０１・・　５
０１００・・　４
００１１・・　３
００１０・・　２
０００１・・　１
００００・・　０
１１１１・・－１
１１１０・・－２
１１０１・・－３
１１００・・－４
１０１１・・－５
１０１０・・－６
１００１・・－７
１０００・・－８
までなので、－８～７までになりますよ。
（二進数の表し方に補数表現を使用していますから）

No.1 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2006/05/21 18:52

２の補数表現の場合

４ビットであらわせるのは、
-8～7 です。
7:0111
6:0110
5:0101
4:0100
3:0011
2:0010
1:0001
0:0000
-1:1111
-2:1110
-3:1101
-4:1100
-5:1011
-6:1010
-7:1001
-8:1000