ある地点の緯度・経度ともう一方のある地点の緯度・経度が
わかっているとして、その各緯度・経度より2地点間の距離を
計算できないのでしょうか?
計算方法を知りたいのです。
なんか公式みたいなものはないのでしょうか?
なんかヒントになるサイトのURLでもかまいません。
お願いします。教えて下さい。

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A 回答 (3件)

簡略バージョン(地球を完全な球とみなす)と,精密バージョン(地球を回転楕円体とみなす)があります。



まずは簡略バージョン。
ある地点の緯度・経度をδ1・λ1,もう一方の地点はδ2・λ2とします。
経度は,東経を正,西経を負。緯度は,北緯を正,南緯を負とします。(実は逆でもよい。要は,東と西,北と南で,それぞれ符号が異なっていればよいのです)
また,2地点間の角度(地球の中心から見た時の)をdとします。
すると,球面三角法の公式より,
cos d = (sinδ1)×(sinδ2) + (cosδ1)×(cosδ2)×cos(λ1-λ2)
となります。ここに緯度・経度をあてはめて,cos dが求まります。
cos dから角度dが逆三角関数cos^-1で求まります。電卓のcos^-1キーを使うと便利です。ただし,dはラジアンで求めてください。(緯度・経度は度単位でかまいません)
あとは,距離(km)=6370×dで2地点間の距離が出ます。(6370kmは地球の平均半径です)

やや精密バージョンは,No.1の参考URLに出ています。楕円体であるため,地心緯度と地理緯度にわずかながら差が生じているので,それを補正します。

以上の方法の問題点は,2地点間が近い時に誤差が大きくなることです。
たとえば,2地点間の距離が1kmのとき,d=0.9999999877となりますが,末尾を四捨五入してd=0.999999988とすると,距離=0.54kmとなってしまいます。
これはcosを使っているからです(cosは角度が小さいとほとんど変化しませんね)。

そのような場合は,次の近似式が使えます。
2地点の緯度の平均(ふつうに足して2で割る)をδ0とすると,
d=√[{(λ1-λ2)×(cosδ0)}^2 + (δ1-δ2)^2]
角度は度でもラジアンでも構いません(式中の値がすべて同じ単位であれば)。

もっと精密な方法は,国土地理院のページに載っています。(参考URL)
コンピュータならよいのですが,手計算で試みるのはかなり大変そうです。

参考URL:http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/bl2salf …
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この回答へのお礼

すごい・・・・。
なんかめちゃ専門知識ですね。
ありがとうございます。

お礼日時:2002/04/10 12:07

補足です。


距離が近い時の救済策として,cosがだめならsinを使おう!という方法もあります。

以下,2地点の緯度の差をΔδ,経度の差をΔλと書きます。
回答No.2で書いた公式を少し変形すると,
sin^2 (d/2) = sin^2 (Δδ/2) + (cosδ1)×(cosδ2)×sin^2 (Δλ/2)
これを用いてsin^2(d/2)を求め,ルートをとって,arcsinをとって(ラジアンで),2倍すれば,dが求まります。

回答No.2で書いた近似式は,2地点を結ぶ線を長方形の対角線とみなしているわけです。
いいかえれば,λ1-λ2に対応する距離は,どちらの地点の緯度でも同じとみなしています。
したがって,2地点の緯度差が大きくなると,誤差も増えます。
しかし,ここで書いた方法は,近似式ではなく,もとの式と同値です(証明してみてください)ので,2地点が南北に離れていても使えます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2002/04/10 12:07

「緯度 経度 距離計算」で検索をかけたら以下のサイトが見つかりましたがどうでしょうか。



http://www2.neweb.ne.jp/wd/nobuaki/New_Homepage/ …

参考URL:http://www2.neweb.ne.jp/wd/nobuaki/New_Homepage/ …
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時:2002/04/10 12:03

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初めて質問いたします。

ある2地点AとBがあるとします。
AとBの緯度経度が実際の計測で分かっていて、その直線距離も分かっています。
その2点を結ぶ直線上から緯度経度不明の地点Cまでの、AとBからの角度(360°換算)と距離が分かっていたら地点C(つまりAとBからの直線の交点)の緯度経度は分かるのでしょうか?
自分の研究に関わることなので、これを機にきちんと理解したいと思います。
宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは。


 こういう測地な質問は個人的には嬉しいですね。


 さて、大事なことを申します。
 基本的に
「経度・緯度から直接他地点を求めることはできない」
です。
 これ重要です。


 中高の数学で、直角座標(xy座標、デカルト座標)上で、sinやcosを使った座標の求め方を習われましたよね?
 あれです。


 「あれ」と「今回」とで、何か大きく違うことはありませんか?

 そうです、「あれ」は
・(x,y)
の直角座標であったことに対して、「今回」は
・(N,E)
の経緯度座標なんです。


 早い話、
「経緯度座標からでは無理」
です。


 具体的には、
「経緯度座標」→「平面直角座標」
に変換してやる必要があります。


 変換するためのサイトは、国土地理院のHP内にあります。(残念ながら携帯からなのでURLは貼れません)


 「系」を選択するとき、都道府県・離島ごとに系が違うので注意しましょう。


 その後は、
・ACがわかっている
・∠OACがわかっている

ことから、

"xC"="xA"+"AC"*cos"∠OAC"
"yC"="yA"+"AC"*sin"∠OAC"

で求まります。

※地図の座標は、xが北、yが東です、つまり数学とは反転していますので注意
※Oは真北です。


 後は、求まった(xC,yC)を、国土地理院のサイトから

「平面直角座標」→「経緯度座標」

に変換してやれば終了です。



 Bは、∠BAC(→∠OAC)を求めるために必要であって、Cを求めるためにはBは直接は要りません。


 なお、実際に点Cに基準点を設置するとかなりますと、誤差等を計算するためにこれでは不十分ですのでお気をつけください。

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Aベストアンサー

他の方が回答されていますが、補足です。

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 Dist=Depxcosec co=D・lxsec co

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Aベストアンサー

やっかいなのは、地球が完全な球ではないことです。
国土地理院のサイトに、扁平率まで考慮した計算方法があります。
参考にしてみて下さい。

参考URL:http://vldb.gsi-mc.go.jp/sokuchi/surveycalc/bl2salfa/bl2salfa.html

Q緯度・経度の計算方法

地図中に緯度・経度の記入をしたいのですが、計算方法を教えて下さい。
緯度が34°5'と34°33333333'の位置とその2点間の距離が18497550mmであり、
経度が133°と133°25'の位置とその2点間の距離が22872700mmであることがわかっています。
このことから、緯度が34°4'の位置と経度が133°30'の位置を求める式を教えて下さい。

Aベストアンサー

> 緯度が34°5'と34°33333333'の位置とその2点間の距離が18497550mm

見た目からしてなんかおかしいのですが、「60進法の 度・分・秒 (34°30′00″)」と「度だけの10進法の小数表記(34.5°)」を混同してませんか。

緯度方向にリアルスケールで 18497.550m なら、一般的概算で1海里 1852m(=緯度1分)ですから およそ 9分59.3秒 (9.988分)。
ということは与えられている情報はキリのいいところだとすると正しくは、緯度 34°30′00″~ 34°20′00″ (34.50000000度 ~ 34.33333333度)のことではありませんか?

> 経度が133°と133°25'の位置とその2点間の距離が22872700mm

こちらも、同様に間違えているのなら 133°00′00″~ 133°15′00″ のことではないですか?

というわけで、与えられている情報では"当該緯度(不明)"において東経方向に 15′あたり 22872.700m であるのだから、1′あたり何メートルかはわかりますよね

※念のため:地球は丸いので緯度が違うと 当然経度1°あたりの距離は異なりますよ。なので緯度何度での情報なのかがないと誤差が生じます。おそらく近傍でしょうから実用精度上問題ないレベルだと思いますが。"ミリメートル単位"で考えるならブレます。

> 緯度が34°4'の位置と経度が133°30'の位置

これもおそらく 北緯34°24′00″ 東経133°18′00″ のことだとは思いますが、もしそのまま北緯34°04′00″ 東経133°30′00″ のことなら全然違う位置になってしまいますね。

なので、求めるべき位置が正しく 何度何分何秒 (もしくは何.何度) なのか再確認したうえで、緯度経度両方のわかっているポイントとの緯度差経度差からそれぞれの距離を出してあとは地図の縮尺を掛けてプロットしてください。

60進法の計算(時間と同じです)と縮尺の単純なかけ算なので、緯度経度の正しい考え方の提示をすれば式全体を提示するほどのものでもないと思いますがいかがでしょうか。(このサイトの趣旨から外れないよう、丸投げの丸答えになるのを防ぐ意味もあります)

> 緯度が34°5'と34°33333333'の位置とその2点間の距離が18497550mm

見た目からしてなんかおかしいのですが、「60進法の 度・分・秒 (34°30′00″)」と「度だけの10進法の小数表記(34.5°)」を混同してませんか。

緯度方向にリアルスケールで 18497.550m なら、一般的概算で1海里 1852m(=緯度1分)ですから およそ 9分59.3秒 (9.988分)。
ということは与えられている情報はキリのいいところだとすると正しくは、緯度 34°30′00″~ 34°20′00″ (34.50000000度 ~ 34.33333333度)のことではありませんか?

> 経...続きを読む


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