a_n=(cos^4(arctan(n))/n^(1/4)n)
において、
Σa_nの収束・発散を調べています。
cos^4(arctan(n))/n^(1/4)n
=1/{n^(1/4)n(n^2+1)^2}
なので
lim a_n+1/a_n
が1未満なら収束ですよね。
a_n+1/a_n=n/(n+1)・(n/(n+1))^(1/4)・(n^4+2n^2+1)/(n^4+4n^3+16n^2+4)
となり、
lim a_n+1/a_n=1
となってしまうのでこの級数は発散すると思います。
しかしながら
Σa_n<Σ1/n^(5/4)
といえ、調和級数の収束・発散条件からΣa_nは収束となってしますよね。
一体、何処を間違っているのでょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
有り難うございます。
lim a_n+1/a_n>1
が発散でした。
lim a_n+1/a_n=1
はどちらともいえないのですね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
∞/0って不定形ですか?∞ですか...
-
シグマの問題なのですが。
-
級数の極限
-
極限の問題
-
微分で収束、発散を求める問題...
-
数列の極限について
-
ニュートン法で解が収束しない
-
ラプラス変換後のsの意味って何...
-
無限大の0乗は、1で正しいですか?
-
次の条件を満たす数列{an}の...
-
数学の問題です
-
素数は何%くらいあるか
-
数3の極限です。 0/1の極限は∞...
-
微分積分学の級数の問題です。
-
数学の級数のあたりの問題なの...
-
はさみうちの原理を使って lim[...
-
緊急事態宣言発令したって、外...
-
有理数、無理数の問題について...
-
広義積分可能かどうかの判定問題
-
次の極限をε‐δ論法で示してほし...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
∞/0って不定形ですか?∞ですか...
-
シグマの問題なのですが。
-
数3の極限です。 0/1の極限は∞...
-
これなぜ最後の不定形が0に収束...
-
これの(3)はどういった発想で解...
-
数列の極限について
-
ラプラス変換後のsの意味って何...
-
数学の問題です
-
無限大の0乗は、1で正しいですか?
-
ニュートン法で解が収束しない
-
極限の問題
-
limの問題
-
1/n^2と1/n^3の無限和の問題を...
-
極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))...
-
級数Σa_n が絶対収束すれば、・...
-
定数aのn乗根の極限(n→∞)...
-
デルタ関数
-
f : ℝ→ℝ が微分可能で一様連続...
-
ノルムでは収束するが、各点で...
-
無限級数Σ(n=1~∞)(n/n^2+1)の...
おすすめ情報