平面保持の仮定について

ずっと疑問に思っているのですが、構造力学の教科書に登場する「平面保持の仮定」はどの程度成立するものなのでしょうか？よく、微小変形の範囲で成立すると書かれていますが、どこまでが微小変形なのでしょうか？

例えば、地震応答解析などで用いられる鉄筋コンクリートのモーメントと曲率の関係は平面保持を仮定して求めるみたいですが、非線形領域を考慮する場合でもOKなのでしょうか？

今まで実験結果などが詳しく書かれた教科書に出会ったことがありませんので（立ち読みする限り）、参考になる文献またはHPを御存知であれば教えて下さい。

No.2 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2006/11/16 10:16

　まず非線形には、大別して2つあります。

材料非線形と大変形問題です。材料非線形とは、剛性マトリックスがフックの法則（線形弾性）でなくなる奴で、弾塑性問題や、粘弾性問題がそれです（ゴムなどの超弾性も非線形です）。この非線形は、材料構成則が決まれば、すぐにわかります。
　大変形問題とは、微小変形仮定を満たすか？ということで、これが満たされない場合は、荷重の材料に対する向きを、変形後の状態を考慮して修正する等の必要があります。ご質問の「平面保持の仮定」は、曲げ歪が微小範囲かということで、どちらかというと大変形の判断に属し、これは一般的にはケースバイケースです。ただし、梁の場合は概ね細長比で決まると言われています。
　梁の全長をＬ，深さをＤとした場合、Ｄ／Ｌ≦1/10では、「平面保持の仮定」でいいと、（古い）多くの文献で言われています。
　理論的根拠は、ランダウ・リフシッツ理論物理学教程「弾性学（東京図書）」の中にはっきり書かれています。
　1/10の数値については、少し厚めの構造力学の教科書か、日本道路協会「道路橋示方書．同解説」などに書かれていないでしょうか？。また、「有限要素法ハンドブック」も読んでみて損はない本です。

No.1 回答者： N64 回答日時： 2006/11/16 08:47

素人で申し訳けありませんが、線形の範囲に限られると思います。

私たちが高校か大学で学び、普通に強度設計に利用するのは、材料力学や構造力学は、線形性の保たれる微小な弾性変形の範囲（ほとんど変形しない範囲）だと思います。もっと、厳しい条件では、あるいは平面が保持できないかも知れません。そのような、より厳しい条件での、解析や設計は、それなりの勉強をしないと、できないと思います。