比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??なぜ、この場合、厚さだけはmmの単位で、縦と横はmでの計算をするのでしょうか?

比重ってのは単位はどれに合わせてすればいいのでしょうか?

そして円筒の場合はどのように計算するのでしょうか?
まず、円の面積を求めて、それに長さを掛けるのですよね?
これは円の面積の単位はメートルにして、長さはミリで計算するのでしょうか??
わけわからない質問ですみません・・・。もうさっぱりわけがわからなくなってしまって・・。うんざりせずに、解かりやすく、教えてくださる方いましたらすみませんが教えて下さい・・。

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A 回答 (12件中1~10件)

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です



比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g/cm3)=471g=0.471kg
と計算します(cmとgで計算しているのでCGS単位系と呼びます)

円筒の場合も同様に
体積×密度で求めます
円筒の体積=底面積(円の面積半径×半径×円周率)×高さ
です

比重=密度で計算するならば、水が1gになる体積1cm3を利用するために長さの単位をcmに直して計算してください
計算結果はgで出るのでこれをkgに直してください

最初からkgで出したい時は
水の密度=1000(kg/m3)
(水1m3の重さ=100cm×100cm×100cm×1g=1000000g=1000kg)
を利用して
目的の物質の密度=1000×比重(kg/m3)
でも計算できます
(このようにm kgを使って計算するのがSI単位系です)

0.1×0.1×6×7.85は#4の方がおっしゃるとおり
0.1×0.1×0.006×1000×7.85の0.006×1000だけ先に計算したのだと思います
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計算で単位を揃える必要はありません。


また計算式中の単位にカッコをつける必要もありません。単位まで含めて量です。
ですから、
100mm×100mm×6mm×7.85g/cm3
は正しく、計算すると、
=471000mm^3 g / cm^3
です。よって
=471000 ミリ^3 g/センチ^3
=471000 (ミリ/センチ)^3 g
ミリ=1/1000、センチ=1/100より
=471000 * 1/1000 g
=471 g
です。

単位を揃えなければならないというのは小学校算数での方便です。google検索で「100mm*100mm*6mm*7.85g/cm^3」と計算してみてください。(googleは計算機能があるのです。)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
みなさんとても親切にわかりやすい回答をしてくださり、感謝しています。12件もの回答を戴き、みなさんひとりひとりに良回答を付けたいくらいです。
最近仕事で比重計算をしていて、困っていまして・・。このみなさまの回答で納得しながら計算できるようになりました。どうもありがとうございました。

お礼日時:2007/03/21 11:22

#10書き間違いがありました



円筒の体積=底面積(円の面積=半径×半径×円周率)×高さ
です=が抜けてました
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途中過程を省略してしまいました。


私がリンクを張ったWikipediaより、比重は密度と換算するときに、
g/cm2を着ければいいものと思い、そのような手法で、計算を行ったつもりになっていましたが、省略してしまいました。#5さん、ごめんなさい。
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比重に単位はありません。


比重というのは、(一般に)水の密度の何倍かを示したものです。
水の密度は1.00g/cm^3として差し支えありません。
比重7.85ですから鉄の密度を水の7.85倍である7.85g/cm^3とします

単位を揃えるのは計算途中で十分です。
ただ、密度の単位がg/cm^3なので、体積をcm^3で出すと計算が楽そうです。
縦・横10.0cm、厚さ0.600cmの鉄板の体積は
10.0cm * 10.0cm * 0.600cm = 60.0 cm^3です。
よってこの鉄板の質量は
7.85 g/cm^3 * 60.0 cm^3=471 g
と出ます。

単位は計算式にきちんと入れてください。単位も含めて計算すると、計算結果はそのときそのときに見合った単位で反ってきます。
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No1さんの参考URLにあるように比重は所定の条件で同じ体積の水に対して何倍の重さかをあらわしたものですので単位がありません。



ですからご質問の場合は一旦与えられた寸法から体積を算出し水の重量を出した後に鉄の比重を掛けて鉄の重量とします。
このときの体積は立方ミリメータでも立方メータでもかまいません。

密度が与えられたときはその密度の単位にあわせないといけません。
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比重は“水”との重さの比較です。


水の1立方cm(1cc)が1gです。
鉄の比重が7.85なら、鉄の1立方cmは7.85gなのですね。
ですから、鉄の“比重”は水(1立方cm)対、鉄(1立方cm)で現されているわけです。
これを割り算で考えれば1g÷7.85g となりますので、単位は必要なくなります。
で、縦横が100mmで厚さが6mmの鉄板は、
   10cm×10cm×0.6cm=60立方cm  となります。
   60×7.85=471
つまり、60ccの水の、7.85倍が鉄板の重さになりますので、結果として471gとなるわけです。
質問者の計算は正しい!となります。
混乱の原因は、小数点処理にありそうですね。
比重の計算は、立方cm単位でやった方が判り易いように思えます。
“水1ccは1g”といった感覚が馴染み易いからなのかも~。
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#1の方がリンクを張られているWikiPediaは非常にわかりやすいと思いますから、そこをご覧頂ければいいように思います。


ただ#1の方自身は比重と密度を混同されているように思います。

比重とは「比」なので単位はありません。(WikiPediaでは無次元数と表現されています。)
要するに、同じ体積の水の何倍の質量があるかを表しているわけです。
鉄は同じ体積の水の7.85倍の質量があるわけですね。
ですからmで考えても、mmで考えても良いわけですが、同一体積の水の質量を計算してそれを7.85倍すればいいはずです。
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比重の元になる水の重さは0.01m×0.01m×0.01mが1g=0.001kgですね


厚さの単位のところで、mmとmの換算を済ませているのだと思います。
お役所仕事(税金でも強度計算でも結果オーライで、なんでこうなるのと考えるような人はいらない(一部賢い人がいれば)てなところで、よく使われるトリックです。=作った方のレベルの問題かも:本当にわかってないのかも)
おそらく円筒も同様の結果オーライなんだと思います。
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単位系ですが CGS単位系なら cm・gram・secであわせる


また SI単位系では m・kg・secであわせます。
現在はほとんどの場合SI単位系が採用されています
(途中の計算はCGSでもかまいませんが、最後の数値の
単位はSI単位系に換算するのがルールです

厚さも高さもmにあわせてください でないとm3にはなりません
単位計算する際は 単位の中身の掛け算割り算もやってみてください
例えば、 体積:m×m×m=m3 に密度(比重) Kg/m3掛けると
重さを計算することができますが 
単位の上でも Kg/m3 × m3= kg と重さの単位だけ残ります。
単位の中身を割り算掛け算して、変なものが残ったら
計算方法そのものが間違っている場合が多いですよ
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エタノールの水溶液0.220mol/Lは 何mmol/mlか。また、この水溶液の比重を1.00とすると、何重量%か。 無水酢酸が7.25gある 。物質量を求めよ。また密度が1.08g/cm^3とするとき体積を求めよ。 この2つの質問の答えを御願いします。

Aベストアンサー

…何だかおかしな問題文ですね.あと質問文を丁寧に書いて頂けないでしょうか?2つの質問と書いてありますが,
①エタノールの水溶液0.22mol/Lは何mmol/mLか?
②①の水溶液の比重が1.00とすると(エタノールが)何重量%か?
③無水酢酸が7.25gの物質量はいくらか?
④③の密度が1.08g/cm^3とする時の体積はいくつか?
という4つの問題があるという解釈で宜しいでしょうか?


①は0.22mol/Lのエタノール水溶液があって,これの濃度の単位をmol/Lからmmol/mLに変えるという意味なら,mol側にもL側にもm(ミリ)を付けているので数値は変わらない.
よって0.22mmol/mLでしょうね.
例えば1gというのは1000mgですよね?mは10^(-3)の意味がありますが,
今回の質問における単位換算では分子側,分母側ともにmが入っているという事は,
0.22×1000[mmol]/1000[mL]という事なので,分子側・分母側の1000を約分すれば良い.

②エタノールの分子量が46g/molとすれば0.22mol/Lの水溶液なので,エタノールの量は
46[g/mol]×0.22[mol/L]=10.12[g/L]
比重が1.00という事は10.12g/kg=0.01012g/g
後は重量%にする(百分率)という事なので
0.01012g/g×100%=1.012%

③無水酢酸の分子量が102g/molとすれば,7.25gの物質量(mol)は
7.25[g]/102[g/mol]≒71.1mmol

④無水酢酸7.25gの体積を求めたいなら単に密度で割ればよいので,
7.25[g]/1.08[g/cm^3]≒6.71[cm^3]


回答は以上ですが,もう少し具体的に何が分からないのかを明確にした方が良いですよ.
もし宿題ならこんな回答を丸写ししても身に付かないから意味がないですしね.

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という4つの問題があるという解釈で宜しいでしょうか?


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 特別な方法は不要です。ただ普通に計算すればいいだけです。
計算の途中での細かい違いは幾通りかあるでしょうが……,

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=(-12)×45×(1/6)
=(-12)×(1/6)×45
=(-2)×45
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断面2次モーメントIyは、(2.82/3)×4=3.76mの幅で奥行き6mの長方形の中心軸での値になります。 Iy=6×3.76^3/12≒26.6m4
重心位置は、正3角形なので、底辺から高さの1/3の位置です。 したがって、3/3=1mの位置です。
浮心は、頂角が下向きなので、吃水×1/3となります。 したがって、2.82×1/3=0.94mの位置です。
重心と浮心の間の距離a=0.94-(1ー(3-2.82))=0.12mとなります。
h=Iy/V-a=26.6/31.8-0.12≒0.71>0、したがって安定です。

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-12×45×1/6
-12×45=-540
-540×1/6=-90
※利口なやり方
-12×1/6=-2
-2×45=-90

Q比重(密度)の異なる液体を混ぜた時の比重は?

職場でちょっとしたテストがあり、その答えで困っています。

問題)比重1150kg/m3の液体1000Lと比重800kg/m3の液体400Lを
   混ぜて出来上がったものの液体の重さは何kgですか?
   比重はいくつになりますか?

 答) 重さ     kg
    比重     kg/m3
 
というものです。
自分の答えは重さ1470kg、比重1073.8kg/m3とでたのですが、
職場の人は比重1050kg/m3だということです。
そこで、皆さんの回答をお願いします。
あと、この問題もいまいち自分では納得していないのですが、
どうなんでしょうか。その辺もよろしくお願いします。

Aベストアンサー

比重
この場合、正しくは密度。
重さ
この場合、正しくは質量。
1000[L]=1.0[m3]
400[L]=0.4[m3]
質量
1150[kg/m3]×1.0[m3]+800[kg/m3]×0.4[m3]=1470[kg]
密度
密度の異なる液体を体積で混合した場合、混合液の密度は一般的には求められません。
一般には、
1000[L]+400[L]≠1400[L]
だからです。=になるとは限りません。
液体の種類によって、混合する前の体積より多くなったり少なくなったり等しかったりします。
体積ですから、質量保存則ではありません。
体積が変わらないものとすれば、
1470[kg]/1.4[m3]=1050[kg/m3]
にはなりますが、質問の問題だけの条件では求められません。

Q1×2×3×…×100=?

タイトル通りです(^_^;
1×2×3×… ずっと100までかけ算していくと答えはいくつになるのでしょうか?
子供の頃に何かでこの問題を見て答えが分からないまま今に至ります…。
時々思い出して気になってしまうので、どなたか分かる方、どうか教えてください!

Aベストアンサー

158桁の、億だとか兆だとか、呼び方さえついていない巨大な数に
なります。無量大数(一番大きい数の呼び方の単位)よりもはるかに
大きい数です。
なぜ158桁とわかるかというと、x=1×・・・×100がk桁とする
と、
10^(k-1)≦x<10^kより、
k-1≦log(10)x<k
log(10)x<k≦log(10)x+1
(ここに、log(10)xは10を底とするxの対数の意味)

log(10)x=log(10)(1×・・・×100)
=log(10)1+・・・+log(10)100
=157.9・・・(エクセルで計算)
より、
157.9…≦k<158.9…
となって、kは整数なので、k=158
(対数はご存じないでしょうか?)

1×2×・・・とういう数は、爆発的に増加するものです。
いくつか掛けて行って、実感されると良いと思います。
あっという間に計算機ではできなくなります。

一般に1からnまでの整数を掛けたものを、nの階乗といって、
n!と書きます。(n!=1×・・・×n)
これに関して、nが大きい時、大体√(2π)×n^(n+1/2)×e^(-n)
に等しいという、スターリングの公式といわれるものがあります。
厳密に値を求めることはあまりなく、大体の大きさを知ることが
重要ということが多いです。

158桁の、億だとか兆だとか、呼び方さえついていない巨大な数に
なります。無量大数(一番大きい数の呼び方の単位)よりもはるかに
大きい数です。
なぜ158桁とわかるかというと、x=1×・・・×100がk桁とする
と、
10^(k-1)≦x<10^kより、
k-1≦log(10)x<k
log(10)x<k≦log(10)x+1
(ここに、log(10)xは10を底とするxの対数の意味)

log(10)x=log(10)(1×・・・×100)
=log(10)1+・・・+log(10)100
=157.9・・・(エクセルで計算)
より、
157.9…≦k<158.9…
となって、kは整数...続きを読む

Q☆0.15mol/lのHClの溶液を6.0l用意した。

☆0.15mol/lのHClの溶液を6.0l用意した。
この溶液の水に対する比重を1.02としたときの質量パーセント濃度を求めよ。
H=1.01 Cl=35.5とする。

この問題が、よくわかりません。そもそも比重という考え方が??という感じで、比重と質量パーセント濃度が関係あること自体がわかってません。
解き方・考え方を教えていただければ光栄です・・。
なるべく優しく・・・^^;

Aベストアンサー

質量パーセント濃度は以下の式で求められます。

溶質の質量[g]
---------×100
溶液の質量[g]

従って、溶液の質量と溶質の質量がわかればいいのです。
また、比重とは銅体積の水との質量比です。水の密度は1[g/mL]
なので、密度と比重は同じ値になります。

溶液1Lの質量=1000(mL)×1.02=1020(g)
1L中の溶質の物質量(mol)=0.15
1L中の溶質の質量(g)=0.15×36.5

元の溶液が6Lでも100Lでもモル濃度と質量パーセント濃度の関係は
不変ですので、6Lはダミー数字です。

Q100×(1+r)2+50×(1+r)=178.5のrの値を求める計算

100×(1+r)2+50×(1+r)=178.5のrの値を求める計算過程を教えて下さい。
1番目の()2は二乗です。

Aベストアンサー

x=1+rとおくと
100x^2+50x-178.5=0
2次方程式の解の公式により
x=1.109または-1.609
よって
r=0.109または-2.609

Q比重を使った熱化学の計算

塩化水素3.55gを水に溶かし塩酸1995gを調整し,25℃に保たれた断熱容器に入れた。
この塩酸に水酸化ナトリウム5.00gを加えて溶解させたとき,水溶液の温度は何℃上昇するか。
塩酸と水酸化ナトリウムの中和熱を56.5(kj/mol),水酸化ナトリウムの溶解熱を44.5(kj/mol)とし
水溶液の比熱を4.18(j/g.℃),比重を1.00とする。
反応によって生じた熱はすべて溶液の温度上昇に利用されるものとする。

この問題の比重はどう使うんでしょうか。

水酸化ナトリウムの溶解熱と塩酸と水酸化ナトリウムの中和熱の和が,
Q=(44.5×5.00/40 + 56.5×5.00/40)×1000(j)

Q=4.18×(1995+5.00)×?℃

では間違いですか?
そもそも比重となんなのか・・・
検索してみても「基準物質と比べた密度比」「密度と比重は違う」「比重は単位を含めた数」などとでてきました。・・・ちんぷんかんぷんです。

「1Lの塩酸(比重1.05)の質量は1.05kg」と書いてあった文があったので,
比重の単位は(kg/l)なのかとも思いましたが・・・
基準物質によって単位が変わるなら,上の問題での比重の単位はどうなるんでしょう。

教えてください。(+o+)

塩化水素3.55gを水に溶かし塩酸1995gを調整し,25℃に保たれた断熱容器に入れた。
この塩酸に水酸化ナトリウム5.00gを加えて溶解させたとき,水溶液の温度は何℃上昇するか。
塩酸と水酸化ナトリウムの中和熱を56.5(kj/mol),水酸化ナトリウムの溶解熱を44.5(kj/mol)とし
水溶液の比熱を4.18(j/g.℃),比重を1.00とする。
反応によって生じた熱はすべて溶液の温度上昇に利用されるものとする。

この問題の比重はどう使うんでしょうか。

水酸化ナトリウムの溶解熱と塩酸と水酸化ナトリウムの中和熱の和が,
Q=(4...続きを読む

Aベストアンサー

密度は単位体積あたりの質量と定義され通常はg/cm^3などの形で使われますね。それに対して。比重は、基準となる物質の密度を1としたとき、その物質がいくつになるかを比で求めたものです。液体の場合では物質の質量と、その物質の同一の体積を有し、かつ圧力 1気圧 の下における純粋の水の質量との比として表わされます。ここでは比重が1としていますので、水の密度と同じということになります。したがって反応が行われても水の系で考えればよいということを述べていることになりますね。
ところで問題の内容ですが次のようになりますね。
初めに調製した塩酸溶液に含まれる塩酸の物質量は塩化水素のモル質量が36.5ですから
3.55 / 36.5 = 0.0973 mol
水の量は 1995 - 3.55 = 1992 g
加えた水酸化ナトリウムの量は5.00gですから物質量は
5.00 / (23.0+17) = 5.00 / 40.0 = 0.125 mol
溶液中に含まれた塩酸に比べて加えた水酸化ナトリウムの量は多く、中和した水酸化ナトリウムの量は0.0973 mol となります。また、中和反応によって生成した水の量は
0.0973 * 18 = 1.75 g
そこで発熱量の件ですが初めに水酸化ナトリウムが水に溶ける時の溶解熱を求めます。
水酸化ナトリウム0.125 molが溶解するのですから
0.125 * 44.5 *1000 = 5563 J
中和反応に使われた塩酸や水酸化ナトリウムの物質量は 0.0973 mol ですから
0.0973 * 56.5 * 1000 = 5497 J
したがって発生した総熱量は
5563 + 5497 = 11060 J
この溶液に含まれる水の量は
1992 + 1.75 = 1994 g
水1gの温度を1℃高めるのに必要とする熱量は4.18 Jであるので
この溶液に含まれる水を1℃高めるのに必要な熱量は
1994 * 4.18 J
したがって11060 Jの熱量がすべて水の温度上昇に使われたとすれば
11060 / (1994 * 4.18) = 1.33 ℃初めの温度が25℃ですから中和反応後の溶液の温度は26.3となります。

密度は単位体積あたりの質量と定義され通常はg/cm^3などの形で使われますね。それに対して。比重は、基準となる物質の密度を1としたとき、その物質がいくつになるかを比で求めたものです。液体の場合では物質の質量と、その物質の同一の体積を有し、かつ圧力 1気圧 の下における純粋の水の質量との比として表わされます。ここでは比重が1としていますので、水の密度と同じということになります。したがって反応が行われても水の系で考えればよいということを述べていることになりますね。
ところで問題の内容です...続きを読む

QY=(D×C×A)+(C×B×A)+(D×B×A)+(D×C×B)この式はこれ以上簡略化できますか?

Y=(D×C×A)+(C×B×A)+(D×B×A)+(D×C×B)この式はこれ以上簡略化できますか?

Aベストアンサー

どういう形を簡略化として求めているかによりますが。
ABCD(1/A+1/B+1/C+1/D)
の方が簡略化しているような複雑化しているような…
AB(C+D)+(A+B)CD
も微妙?


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