比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??なぜ、この場合、厚さだけはmmの単位で、縦と横はmでの計算をするのでしょうか?

比重ってのは単位はどれに合わせてすればいいのでしょうか?

そして円筒の場合はどのように計算するのでしょうか?
まず、円の面積を求めて、それに長さを掛けるのですよね?
これは円の面積の単位はメートルにして、長さはミリで計算するのでしょうか??
わけわからない質問ですみません・・・。もうさっぱりわけがわからなくなってしまって・・。うんざりせずに、解かりやすく、教えてくださる方いましたらすみませんが教えて下さい・・。

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A 回答 (12件中1~10件)

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です



比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g/cm3)=471g=0.471kg
と計算します(cmとgで計算しているのでCGS単位系と呼びます)

円筒の場合も同様に
体積×密度で求めます
円筒の体積=底面積(円の面積半径×半径×円周率)×高さ
です

比重=密度で計算するならば、水が1gになる体積1cm3を利用するために長さの単位をcmに直して計算してください
計算結果はgで出るのでこれをkgに直してください

最初からkgで出したい時は
水の密度=1000(kg/m3)
(水1m3の重さ=100cm×100cm×100cm×1g=1000000g=1000kg)
を利用して
目的の物質の密度=1000×比重(kg/m3)
でも計算できます
(このようにm kgを使って計算するのがSI単位系です)

0.1×0.1×6×7.85は#4の方がおっしゃるとおり
0.1×0.1×0.006×1000×7.85の0.006×1000だけ先に計算したのだと思います
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計算で単位を揃える必要はありません。


また計算式中の単位にカッコをつける必要もありません。単位まで含めて量です。
ですから、
100mm×100mm×6mm×7.85g/cm3
は正しく、計算すると、
=471000mm^3 g / cm^3
です。よって
=471000 ミリ^3 g/センチ^3
=471000 (ミリ/センチ)^3 g
ミリ=1/1000、センチ=1/100より
=471000 * 1/1000 g
=471 g
です。

単位を揃えなければならないというのは小学校算数での方便です。google検索で「100mm*100mm*6mm*7.85g/cm^3」と計算してみてください。(googleは計算機能があるのです。)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
みなさんとても親切にわかりやすい回答をしてくださり、感謝しています。12件もの回答を戴き、みなさんひとりひとりに良回答を付けたいくらいです。
最近仕事で比重計算をしていて、困っていまして・・。このみなさまの回答で納得しながら計算できるようになりました。どうもありがとうございました。

お礼日時:2007/03/21 11:22

#10書き間違いがありました



円筒の体積=底面積(円の面積=半径×半径×円周率)×高さ
です=が抜けてました
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途中過程を省略してしまいました。


私がリンクを張ったWikipediaより、比重は密度と換算するときに、
g/cm2を着ければいいものと思い、そのような手法で、計算を行ったつもりになっていましたが、省略してしまいました。#5さん、ごめんなさい。
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比重に単位はありません。


比重というのは、(一般に)水の密度の何倍かを示したものです。
水の密度は1.00g/cm^3として差し支えありません。
比重7.85ですから鉄の密度を水の7.85倍である7.85g/cm^3とします

単位を揃えるのは計算途中で十分です。
ただ、密度の単位がg/cm^3なので、体積をcm^3で出すと計算が楽そうです。
縦・横10.0cm、厚さ0.600cmの鉄板の体積は
10.0cm * 10.0cm * 0.600cm = 60.0 cm^3です。
よってこの鉄板の質量は
7.85 g/cm^3 * 60.0 cm^3=471 g
と出ます。

単位は計算式にきちんと入れてください。単位も含めて計算すると、計算結果はそのときそのときに見合った単位で反ってきます。
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No1さんの参考URLにあるように比重は所定の条件で同じ体積の水に対して何倍の重さかをあらわしたものですので単位がありません。



ですからご質問の場合は一旦与えられた寸法から体積を算出し水の重量を出した後に鉄の比重を掛けて鉄の重量とします。
このときの体積は立方ミリメータでも立方メータでもかまいません。

密度が与えられたときはその密度の単位にあわせないといけません。
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比重は“水”との重さの比較です。


水の1立方cm(1cc)が1gです。
鉄の比重が7.85なら、鉄の1立方cmは7.85gなのですね。
ですから、鉄の“比重”は水(1立方cm)対、鉄(1立方cm)で現されているわけです。
これを割り算で考えれば1g÷7.85g となりますので、単位は必要なくなります。
で、縦横が100mmで厚さが6mmの鉄板は、
   10cm×10cm×0.6cm=60立方cm  となります。
   60×7.85=471
つまり、60ccの水の、7.85倍が鉄板の重さになりますので、結果として471gとなるわけです。
質問者の計算は正しい!となります。
混乱の原因は、小数点処理にありそうですね。
比重の計算は、立方cm単位でやった方が判り易いように思えます。
“水1ccは1g”といった感覚が馴染み易いからなのかも~。
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#1の方がリンクを張られているWikiPediaは非常にわかりやすいと思いますから、そこをご覧頂ければいいように思います。


ただ#1の方自身は比重と密度を混同されているように思います。

比重とは「比」なので単位はありません。(WikiPediaでは無次元数と表現されています。)
要するに、同じ体積の水の何倍の質量があるかを表しているわけです。
鉄は同じ体積の水の7.85倍の質量があるわけですね。
ですからmで考えても、mmで考えても良いわけですが、同一体積の水の質量を計算してそれを7.85倍すればいいはずです。
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比重の元になる水の重さは0.01m×0.01m×0.01mが1g=0.001kgですね


厚さの単位のところで、mmとmの換算を済ませているのだと思います。
お役所仕事(税金でも強度計算でも結果オーライで、なんでこうなるのと考えるような人はいらない(一部賢い人がいれば)てなところで、よく使われるトリックです。=作った方のレベルの問題かも:本当にわかってないのかも)
おそらく円筒も同様の結果オーライなんだと思います。
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単位系ですが CGS単位系なら cm・gram・secであわせる


また SI単位系では m・kg・secであわせます。
現在はほとんどの場合SI単位系が採用されています
(途中の計算はCGSでもかまいませんが、最後の数値の
単位はSI単位系に換算するのがルールです

厚さも高さもmにあわせてください でないとm3にはなりません
単位計算する際は 単位の中身の掛け算割り算もやってみてください
例えば、 体積:m×m×m=m3 に密度(比重) Kg/m3掛けると
重さを計算することができますが 
単位の上でも Kg/m3 × m3= kg と重さの単位だけ残ります。
単位の中身を割り算掛け算して、変なものが残ったら
計算方法そのものが間違っている場合が多いですよ
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ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
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400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
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10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

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(質量[g])=(体積[cm^3])×(単位体積当たりの質量[g/cm^3])
液体のような場合
(質量[kg])=(体積[L])×(単位体積当たりの質量[kg/L])
(質量[g])=(体積[mL])×(単位体積当たりの質量[g/mL])
ここで,
1[L](1リットル)=1000[mL](ミリ・リットル)=1000[cc]

単位体積当たりの質量には

○鉄やアルミや岩石などの塊では 密度[g/cm^3]または[kg/m^3]

○牛乳や水や油などの液体では  比重[g/cc]または[g/mL]または[kg/L]

○お米や綿や砂や発泡スチロールやビーズなど
隙間に空気があるようなものでは
単位体積の質量を計測した値[g/ml]または[kg/L]など

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>ある溶剤の比重が1.2とします
>10ml取った場合は12グラムでいいでしょうか?

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よろしくお願いします。

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★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
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粘度の単位:dyn・s/(cm^2) =P(ポアズ)

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