
初めまして今回はある問題の解説で使ってあった天秤の応用についてお聞きしたく質問しました。
解説では連立方程式では複雑になるため天秤を用いてとくと書いてあるためもともと天秤の見方が分からないので解説も意味が分からず困っています出来るだけわかりやすく解説お願いします・・・。
ちなみに問題は
2つの容器A、Bにゴマがそれぞれ同じ重さだけ入っておりAには白ゴマが2%、黒ゴマが98%、Bには白ゴマが10%黒ゴマが90%の割合で、均一に混ぜ合わさっている。AからBにある重さのゴマを移し、さらにBに新たに白ゴマを30g入れ、Bの白ゴマの割合を9%とした。
Bのゴマを均一に混ぜ合わせた後、初めにAからBに移した重さと同じ重さのゴマをBからAに戻したところAの白ゴマの割合は5%となった。初めにAからBへ移したゴマの重さは何gか?
という問題です。
図ものせたかったのですが出来ませんですみません、なので
連立方程式での解説でもいいですのでお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
全体と白ゴマの重さ(g)を追っていけば、
1.はじめ
A・・全体x、白ゴマ0.02x
B・・全体x、白ゴマ0.1x
2.Aからy移すと、そこには白ゴマ0.02y
が入っているから
A・・全体x-y、白ゴマ0.02x-0.02y
B・・全体x+y、白ゴマ0.1x+0.02y
3.さらにBに30gの白ゴマをたすと
A・・全体x-y、白ゴマ0.02x-0.02y
B・・全体x+y+30、白ゴマ0.1x+0.02y+30
Bの白ゴマが9%になったので
0.09(x+y+30)=0.1x+0.02y+30
4.Bからy移すと、そこには白ゴマ0.09y
が入っているから
A・・全体x、白ゴマ0.02x-0.02y+0.09y
B・・全体x+30、白ゴマ0.1x+0.02y-0.09y
Aの白ゴマが5%になったので
0.05x=0.02x+0.07y
で、585g?間違ってたら無視してね。
No.2
- 回答日時:
消される可能性 大 ですが
それほど複雑でもないので...
連立方程式(未知数にx,yを使用)で考えると
題意より、A,Bの内容量は相等しい。 共に x(g)
移動するゴマの量を y(g)とおいて
白ゴマに着目して、方程式を作りましょう。
____________
>AからBにある重さのゴマを移し、さらにBに新たに白ゴマを30g入れ、Bの白ゴマの割合を9%とした。
「ある重さ」は y として立式。
(1) A容器から y(g)取り出すと、その中に白ゴマは何g含まれていますか? 答え) 0.02y
(2) B容器の x(g)中に白ゴマは、何g含まれていますか? 答え) 0.1x
(3) B容器に 追加で 白ゴマを加えた量(g)は 答え)30
(4) y(g)をB容器に移し、かつ白ゴマ30(g)を追加混入した後の、B容器のゴマ総重量は何g? 答え)x+y+30
以上から、 分子→ 0.02y + 0.1x +30
分母→ x+y+30
に100掛けた結果 9%となる。
●1 (0.02y + 0.1x +30)/(x+y+30) *100= 9 →( 7y-x=2730 )
____________
>Bのゴマを均一に~中略~AからBに移した重さと同じ重さのゴマをBからAに戻したところAの白ゴマの割合は5%となった。
(5) B容器から、y(g)取り出すと、その中白ゴマは何g含まれていますか? 答え) 0.09y
(6) A容器の (x-y)(g)中に白ゴマは、何g含まれていますか? 答え)0.02(x-y)
(7) y(g)をA容器に移したら、ゴマ総重量は何g? 答え)x ・・・・解説 (x-y)+y=x
以上から 分子→ 0.09y + 0.02(x-y)
分母→ x
に100掛けた結果 5%となる。
●2 {0.09y + 0.02(x-y)}/x *100= 5 → (3x-7y=0)
●1&2の連立方程式を解くと。。。。。。
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