約数と因数の違い

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質問者：bison2005
質問日時：2007/05/16 18:06
回答数：5件

こんにちは。
私は現在中学３年生に数学を教えている者です。

前回の授業で因数についての話をしたところ、生徒から「因数と約数の違いは何ですか？」と聞かれ、即答できなかったので、宿題にさせてもらいました。

ですが、自分では調べることができなく、困っています。
どなたか「因数と約数との違い」を教えてください。

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回答 (5件)

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No.5

回答者： kkkk2222
回答日時：2007/05/17 09:48

多項式で最大公約数ＧＣＤは変です。

最大公約式ＧＣＦが適切です。因数分解や因数定理などは多項式の話ですから、話を数（整数または自然数）に限定します。

factorと呼んでもdivisorと呼んでも本質は同じです。

数学と言うよりも意味論の世界です。
明けの明星と宵の明星はシニフィエとして同じです。

言葉には＜連想＞が伴います。
約数には＜約分、公約数、倍数、割り算・・・＞
因数には＜積、構成要素、基本要素＞

素因数分解で始めて、（因数）に出会います。
数だけ扱うのに（因数）は不要です。
約数だけで充分です。
PrimeFactor、IntegerFactorizationの訳語でしょう。
日本語の（因数）は日常用語ではありませんが、英語のFactorは日常用語です。（純粋理性批判は日常用語で書かれていると聞いた覚えがあります。）。日本語でさへFactorの方が耳にします。
素約数分解で良かったと思います。

３は１２の因数と言っても正しいです。
でも生徒を混乱させるのを回避します。
高校生になると（個人差はありますが）違和感は減少します。
個人的には違和感はありません。

＞＞因数と約数の違いは何ですか
生徒への説明は貴殿の考え方次第です。
私なら＜同じだけど状況により使い分ける。＞でしょうか。
＜状況により使い分ける。＞というのは日常世界では常に起きる事項なので納得してくれると・・・

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No.4

回答者： may0430
回答日時：2007/05/16 19:24

こんにちは。

数学で一番肝心なのは「定義」です。

「約数」に関しては明確な定義があると思うのですが…。
自然数に対して、その数を割り切ることができる正の整数
ぐらいの感じだったでしょうか？

因数というのは、数を積の形に表したときの各要素のことでいいのではないでしょうか？
実数だけでなく、虚数も因数の積で表すことってありますよね。

約数は数の性質？としての定義づけであり、
因数というのは、数や数式を積の形で表せたときに、
便宜上つけている名前みたいな…。

２＝２＊１　（２と１はそれぞれ２の因数であり、また約数でもある）　　
２＝４＊（１／２）　（４と１／２は、２の因数であるが、約数ではない）

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No.3

回答者： ojisan7
回答日時：2007/05/16 19:07

因数と約数は違います。

例えば、「３×４の因数(factor)」というのは、１２＝３×４という掛け算の式で表したとき、右辺の掛け算の式を構成する、３と４のことをいうのです。ですから、掛け算の式で表されていないときには、因数という用語を使うことはできません。一方、「１２の約数(divisor)」というのは、１２を割り切る数です。
因数と約数は意味が似ていますが、使い方が違います。

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No.2

回答者： fukuda-h
回答日時：2007/05/16 18:58

同じものでしょう　どちらかといえば整数については約数をよく使い　整式や多項式には因数を使いますが、整数でも素因数分解などといい　多項式でも　最大公約数など使ってます。

ただ、約数の中で素数は素因数といいますね。
多分この感じで使い分けているのではないでしょうか？　同じ事だと思います。

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No.1

回答者： info22
回答日時：2007/05/16 18:52

素因数といいますが素約数とは言いませんね。

呼び方は違いますが内容は同じものですね。
約数と因数は整数と整式（文字変数を使った多項式）の両方に使われますが、用途によって使い分けたり、同じ意味で使ったりですね。
約数と倍数はセットにして使われますが、そこに「因数分解（素因数分解）」という言葉が突如出てくるから混乱するわけですね。因数と約数は同じものですが、約数分解とは言わないですから。

約数・倍数・因数分解http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/su/su …

約数
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0

因数（いんすう）
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-to-siki/suu/innsuu.html
http://www.suriken.com/knowledge/glossary/factor …