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- 回答日時:
変数の表記が不統一なので、y=x1,z=x2と置き直し、
f(x,y,z)=-y^2+6yz-9x^2とします。
f(x,y,z)=t(x,y,z)A(x,y,z)
A=(t(-9,0,3),t(0,1,0),t(3,0,0))
[“t”は転置を表す]
と表す事が出来る。
3次正方行列Aの固有値は、大きい順に、正、0、負
従って、正定値、半正定値、負定値、半負定値のいずれでもない。
上の表現法で
Aは正定値⇔Aの固有値が全て正
Aは負定値⇔Aの固有値が全て負
半正定値:(非負値と同義でしょうね。)⇔Aの固有値は0または正
半負定値:(非正値と同義でしょうね。)⇔Aの固有値は0または負
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