この行列の固有値が全て実数となる、c に関する必要十分条件はどのように求めればいいでしょうか？

この行列の固有値が全て実数となる、c に関する必要十分条件はどのように求めればいいでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/06 21:24

固有方程式が det(xI-A) = x^3 - x^2 - 16x + 16 - 2c = 0 なので、

f(x) = x^3 - x^2 - 16x + 16 - 2c と置いて
三次関数 f(x) の極小値が負であることが、
A が3個の実固有値を持つための必要十分条件です。

f’(x) = 3x^2 - 2x - 16 = (x + 2)(3x - 8) より、
f(x) の極小値は f(8/3) = -400/27 - 2c.
これが < 0 になる条件は、c > -200/27.