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こんばんは。合成関数の表示について質問します。

 2つの関数g(x)、f(x)に対して、xに、xのgによる像g(x)のfによる像f(g(x))を対応させる規則をgとfの合成関数といい、x→[g]→g(x)→[f]→f(g(x))という関数ですが、これを記号であらわすと(f○g)(x)と表し、fとgの記号が逆になっています。この、逆になっていることはなにか意味があるのでしょうか?
 間違えそうなので質問します。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

>逆になっていることはなにか意味があるのでしょうか?


もちろん意味があります。

関数の f と g と変数の x について、「結合則」が成り立つように記号を決めています
x の f による像を f(x) ではなく、fx のようにあたかも「積」のように書くと

f(gx) = (fg)x

ということです。高校生くらいまでは「ふ~ん」という程度でいいんですけどね。
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この回答へのお礼

 回答ありがとうございます。

>f(gx) = (fg)x

 スッキリとわかりますた。回答に感謝いたします。

 ちなみに、X→g→fの変換ですが、これについても順番を逆にしてf(gx) 又は (fg)xという表示をしていることについては、説明できるのでしょうか?

お礼日時:2008/02/07 00:17

>ちなみに、X→g→fの変換ですが、これについても順番を逆にして


>f(gx) 又は (fg)xという表示をしていることについては

「逆順」になっていること自体に意味はない。つまり x の f による像を「指数のように」

x^f

と書くことも(大学くらいまで行くと)ある。このときは g と f の合成も x -> g -> f の順に

x^(gf) = (x^g)^f

となります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

参考にいたします。

お礼日時:2008/02/07 19:39

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