大学入試数学においての記述のしかた

数学の大学入試で、
全称記号『∀』　や　存在記号『∃』
など、数学の世界ではよく使われている（？）と思われる記号ではあるが高校数学の教科書には全く登場しないような記号を何の断りもなく答案に書いていいのでしょうか。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2008/05/20 09:50

　たとえ高校までの課程に入っていない定理を使っても、定理の名称と定理の内容が両方とも正しく書いてあれば、減点する理由がないだろうと思う。

　そんな心配をしてる場合かどうかは知らないが、ま、どうしても気になるのなら受ける大学に問い合わせてみれば？
　で、もし本当に「高校の教育課程に限定した答案でなきゃ駄目」だなんて言われたら、出来る子を排除してまで悪平等主義を優先するようなアホ大学だと分かったことになりまする。それこそ「アリエネー」ってやつ。

　しかし、使う以上は

> ∃ｘ∈Ｒ，ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０⇔ａ＾２－４ｂ≧０

は略記法に過ぎない、ということに注意すべきです。第一、この書き方だと、

　∃x(x∈R ∧ (ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０⇔ａ＾２－４ｂ≧０))

とも読めてしまう。（ってことは、論理式が分かってない証拠。）
　やるんなら正しく

　∃x(x∈R ∧ (ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０))⇔ａ＾２－４ｂ≧０

と書くべきでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

志望校のレベルは高いのでそれは大丈夫だと思いますが、
やはり相当自信がないと使うのは危険かもしれませんね。

お礼日時：2008/05/21 07:08

No.4 回答者： take_5 回答日時： 2008/05/19 20:26

＞たとえば，超簡単にいえば　∃ｘ，ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０⇔ａ＾２－４ｂ≧０のような感じで。

わざわざ、そんな記号なんか使わなくても、説明は1行で済む事ぐらい、すぐわかるだろう。
敢えて、危険を冒す必要も無い。

記号だけではなく、たとえばロピタルの定理。大変便利な定理だが、高校の範疇外。
使うなら、ロピタルの定理そのものの証明が必要。証明なしでいきなり使えば大幅な減点は免れない。
確かに高校の範疇外で知ってると便利で簡単にいく知識も多いが、出題者はそんな知識を使う事を要求しているわけではないし、
使った場合に比べて面倒にはなるが、そんなもの使わなくても解ける問題を出している。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

やはりよほどの自信がない限り使うのは危険・・・
ということですね。

お礼日時：2008/05/21 07:05

No.3 回答者： yuu111 回答日時： 2008/05/19 13:14

こんにちは

正しければなにをしても構いませんから、きちんと使えているという自信があるのであれば構わないと思います。
ただ、問題集でよく見るからなんとなく使ってみた、くらいだと、相手は専門家だからすぐに見抜かれます。
自信がなければ、日本語で書いておくほうが安全だと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

実はある予備校ＴでＮ氏の授業を受けているのですが、
そのときに前述の記号を使うのでこんなことしていいのかな・・・
と思ったわけです。

たとえば，超簡単にいえば
∃ｘ∈Ｒ，ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０⇔ａ＾２－４ｂ≧０
のような感じで。

お礼日時：2008/05/19 18:36

No.2 回答者： take_5 回答日時： 2008/05/19 10:32

結論から言うと、止めといた方が良い。

大学の教師なんて、結構ご都合主義で、大学入試は高校数学が対象であるにも関わらず、“変に厳密性を求めたり”するくせに、都合のいいところでは“対象が高校数学である”としたり、結構適当です。
ですから、高校の教科書に載っている記号なんかについては無条件で使ってもいいが、それ以上（記号だけに関わらず、知識も）は“何の断りもなく答案に書くべきではない”と思います。
それに入試程度で、

＞全称記号『∀』　や　存在記号『∃』

こんな記号が必要ですか？
もし必要でも、それ以外に表現の方法がない？　

“生兵法”は怪我のもと。。。。。。。。笑

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

実はある予備校ＴでＮ氏の授業を受けているのですが、
そのときに前述の記号を使うのでこんなことしていいのかな・・・
と思ったわけです。

たとえば，超簡単にいえば
∃ｘ，ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０⇔ａ＾２－４ｂ≧０
のような感じで。

お礼日時：2008/05/19 18:35

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/05/19 00:49

「すべての実数 x について○○」と記述するところを、「∀x∈R ○○」と書いたとして大した意味はないと思いますが、

行間の説明も何もなしに、述語論理の言明をずらずら並べただけの『証明』でなければ大丈夫だと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
今後の参考にさせていただきます。

お礼日時：2008/05/19 18:29