多次元正規分布の分散共分散行列について

p次元確率変数ベクトル X(i) が
p次元正規分布 N(0,Σ) に従っているとき

p次正方行列　A　で　X　を一次変換した Y (Y=AX)
が従う多次元正規分布の分散共分散行列はどうやって求めればよいでしょうか？

考え方だけでも良いのでおしえてください。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： solla 回答日時： 2008/05/26 16:16

Σ=VAR[X]=E[(X-E[X])(X-E[X])']

に注意すれば

VAR(Y)=E[(Y-E[Y])(Y-E[Y])']
　　=E[(AX-E[AX])(AX-E[AX])']
　　=E[A(X-E[X])(X-E[X])'A']
　　=AE[(X-E[X])(X-E[X])']A'
　　=AΣA'

となります。
ちなみに上式をみれば解ると思いますが、これは正規分布に限らず（期待値と分散が存在する分布なら）成り立ちます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
意外と簡単に求められるのですね…。

お礼日時：2008/05/26 22:42