互いに独立?

確率での互いに独立と互いに排反の違いがよくわかりません。
参考書などで調べたのですが余計混乱してしまって。
教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： masa2211 回答日時： 2008/06/01 14:20

「ａとｂが独立」というときは、ａの結果によりｂの結果が左右されないことを指します。

たとえば２回さいころを振るとして、１回目に１が出たとします。
本モノのサイコロなら、２回目の目は１回目にかかわりなく、１～６のどれもが確率１／６で出ます。
ただし、サイコロがイカサマなら、２回目も１の可能性が高い。

実は、こういう現象は、結構あります。
・明日の天気について、今日が晴れで明日も晴れる確率と、今日が雨で明日が晴れる確率は一致しない。
・安全装置を２重にかけた場合の故障。　通常、おのおのの安全装置が故障するのは、もう１つの安全装置が故障したかどうかには関係ない
　ので各々独立であるとみなされる。
　ただし、洪水や地震の場合、２つとも故障してしまうかも。
・英単語。
　A-Zの出現確率は、アルファベットごとにある一定値をとる。
　ただし、qの次はほとんどu 、とか、thの次はe　といった偏りがある。

こういった場合、「ａとｂは独立ではない」のです。
（今日の天気と明日の天気、あるいは、安全装置ａと安全装置ｂの故障率
　が、事象ａ，ｂにあたります。）

ですので、数学上では、独立かそうでないかは、単なる決め事ですが、
工学上は、独立かどうかは、実態と合っているかどうか大いに問題となります。

No.2 回答者： BookerL 回答日時： 2008/06/01 08:51

　「ａとｂが独立」というときは、ａが起きるかどうかが、ｂが起きるかどうかは無関係である、ということですね。

　例えば、二つのサイコロを振るとき、片方の出る目ともう一方の出る目は独立です。

　「ａとｂが排反」というときは、ａが起こるとｂは起きない、ということです。
　例えば、サイコロを振るとき、偶数の目が出る事象と奇数の目が出る事象は排反です。

No.1 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/06/01 08:49

さいころで考えましょう。

大きいさいころと小さいさいころを同時に振ったとき、
大きいさいころの目が奇数になる事象と小さいサイコロの目が偶数になる事象はお互いに独立しています。（大きいさいころの目が奇数でも小さいサイコロの目は偶数になり得るから）
では、２つのサイコロの目の合計が奇数になる事象と偶数になる事象はどうなるでしょう？
２つの目の合計なので、奇数の場合は偶数にならないし、偶数の場合は奇数になりません。この場合の事象は排反しているといえます。