
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
3X+4Y-17=0 且つ X-2Y+1=0 を(1)とします。
次に
3X+4Y-17=0+k(X-2Y+1)=0 但しkは任意の数
を(2)とします。
(1)を解けば二つの直線の交点が求まります。これを覚えておいてください。
さて、(1)ならば(2)が成り立ちますね。また、(2)なら(1)も成り立ちますね。つまり(1)と(2)は必要十分、言い替えれば同値です。従って(1)と同値の(2)も(1)で求めた交点を通る筈ですね。ということは(2)は(1)の交点を通る直線を表わしていることになすます。つまり、(2)はkの値を変えることにより(1)の交点を通る直線すべてを表わしていると言えるのです。
そこで、そのkは(-1,3)を通るという条件から決まり、無事に求める式が出て来るという筋書きです。
No.3
- 回答日時:
この“直線群”について説明しておく。
>2直線3x+4y-17=0、xー2y+1=0の交点を通る直線は、3+4y-17+k(ー2y+1)=0として表されるに過ぎない。
a*f(x、y)+b*g(x、y)=0 ‥‥(1)は2つの直線(実は曲線でも良い):f(x、y)=0とg(x、y)=0の交点を通る事を証明しょう。
f(x、y)=3x+4y-17=0、g(x、y)=xー2y+1=0とすると、この直線の交点を(α、β)とすると、f(α、β)=0、g(α、β)=0である。
従って、任意の実数:aとbに対して、a*f(α、β)+b*g(α、β)=0が成立する。‥‥(2)
(1)と(2)を比べると、x=α、y=βが(1)を満たしているから直線(2)は点(α、β)を通る。
これは、高校数学では重要な事なので必ず覚えておく事。
No.2
- 回答日時:
>ここではなぜk倍するのでしょうか?
別にk倍しているのではなくて、2直線3+4y-17=0、ー2y+1=0の交点を通る直線は、3+4y-17+k(ー2y+1)=0として表されるに過ぎない。
これを“直線群”というが、実はこの書き方は正しくない。
正しくは、aとbを定数として、a*(3x+4y-17)+b*(x-2y+1)=0 ‥‥(1)(多分、書き込みミスだと思うので勝手に訂正)と置くべき。
なぜなら、
2直線:7x+5y+3=0と6x+11y-4=0との交点を通る直線の中で、直線:6x+11y=0に平行なものを求めよ。という問題を解いてみるとその理由がわかる。
この問題に適用すると、
(1)に(x、y)=(-1、3)を代入すると、aとbの関係が出るから、(1)に代入して、それで答えが出る。
No.1
- 回答日時:
kは任意の実数(どんな実数の値もとりうる)であって、kについての恒等式である事を意味しています。
文字自体はkでなければ駄目という事ではありません。2直線の交点の座標のx,yは、どちらの直線上の点でもあります。勿論、kの式も満たしますね。このような任意定数の使い方は、巧妙な使い方ですね。
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