現在データ解析を行っています。
あるサンプルの抵抗値を測定しましてそのサンプルの長さを横軸、抵抗値を縦軸にとりその直線から傾きと切片を求めようとしています。
複数のサンプルを測定していまして抵抗値にばらつきがあり、ある長さの抵抗値が複数あるという状況です。
このような状況で正確な傾きと切片を求めるにはどういった処理を行えばいいでしょうか。単純に抵抗値の平均値をとり近似直線を引くというのは性格ではないですよね。

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A 回答 (3件)

> 値が複数ある場合も可能なのでしょうか。



可能です。
サンプルを測定すればばらつきが出るのは当然です。ですから,同じ長さでも抵抗値にばらつきが出るのは当然です。
今回の場合は,長さをx,抵抗値をyと考えて表を作り,それから計算すれば良いのです。長さがダブっても問題ありません。
#1のリンク先の最後には,Excelで最小二乗法を計算する方法が載っているリンク先がありますから,そのまま数値を変えて計算すれば良いと思います。(式の求め方など細かいところは読み飛ばしてもらって結論だけ使えばいいですが,最小二乗法で何をしたいのか,その原理は理解しておいてくださいね)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。無事に切片と傾きを求めることができました。原理に関してもいずれは理解したいと思います。

お礼日時:2008/08/31 21:12

>長さを横軸、抵抗値を縦軸にとりその直線から傾きと切片を求めようとしています


一次回帰線の
傾き Slope関数
切片 Intercept関数
傾きと切片から計算される回帰線の値 Trend関数
あたりは参考になりませんか?
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「最小二乗法」で求めるのが一般的だと思います。

「最小二乗法」でネットを検索すればいいかもしれません。

例として下記のサイトの最後に傾きと切片を求める式が載っています。
Σは総和(全部足す)という意味です。
http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms1.html

この回答への補足

最小二乗法については知っているのですが値が複数ある場合も可能なのでしょうか。

補足日時:2008/08/31 13:27
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Q検量線の作り方

0.05mol硫酸銅溶液2.00mlを、メスピペットを用いて100mlのメスフラスコにとり、これに6molアンモニア水を加えて振り混ぜる。さらにイオン交換水を加えて100mlとする。この発色液の吸光度を比色計で測定する。引き続き、硫酸銅溶液を4.00,6.00,8.00,10.00mlずつメスピペットでとり、まったく同様に発色させて吸光度を測定する。
さらに、銅濃度ゼロつまりアンモニア水とイオン交換水の場合もその吸光度を測定する。
と、いう手順で実験しました。
得られた結果は
硫酸銅    吸光度
2.00ml   0.05
4.00   0.12
6.00   0.18
8.00   0.25
10.00   0.31
イオン交換水  0
アンモニア水  0
となりました。
縦軸を吸光度、横軸を銅濃度として検量線を作りたいのですが、作り方がわかりません。
どなたか教えてもらえませんか。お願いします。

Aベストアンサー

硫酸銅溶液の濃度は、
0.05Mの溶液を2mlから100mlまで薄めてますので、

0.05×(2/100)=1.0×10の-3乗(M) となります。

また、入れる硫酸銅溶液を増やした場合の濃度は、2mlの時と比べて
4ml→2倍
6ml→3倍
8ml→4倍
10ml→5倍

となります。


後は、これと吸光度をそのままグラフに書くか、エクセルに打ち込んでやれば
検量線になるとおもいます。

Q吸光光度法の検量線について

検量線を作成し、データーにばらつきが生じた場合はどのようにすべきなんでしょうか。無理やり線でつなぐのかなと思っているのですが・・回答をお願いします。

Aベストアンサー

 検量線を引くための標準液は、0を含めて、6点取っています。標準液を調製しやすいように、例えば、0、1、2、3、4、5 mg/mlなど。これを5点検量(0は、普通対照に利用するので)と称しています。4点の場合もあります。
 基本は、グラフを書いて、1点がヅレていたら、それは無視して検量線を引く。2点ズレテイタラ、こりはヒドイので、やり直す、と言うのが教科書です。

 正確にするために検量線を2連(2回)して、その平均を取る、というバカな教えをする教員もいますが(それなら、2連より10連、100連の方が正確、と毒づいています)。
 
 実験のテクニックが難しくて、全体がばらつく場合もあります。この場合は、5点ではなく、10点とか、測定する回数を増やしたりして、信頼性を高めるしかありません。検量線は、もちろんパソコンで引きます。また、サンプルの測定も、一回だけではなく、数回測定して、平均値を去る必要があります。

 化学反応は、バラツキマセン。しかし、生物のサンプルは、個体差があるので、最低3回は測定して、平均と標準偏差を示します。例えば、血糖値を測定するときに、血液中のグルコースの測定は、ばらつかないので1回で十分。しかし、A、B、Cサンそれぞれの値は異なるので、ヒトの血糖値となると、最低3人は測定しなければなりません。
 同じサンプルを測定して、値がばらつくのは単に腕が悪いだけです。学生だと5%程度、慣れると2%以内、分析のプロだと0.5%の誤差でもウルサク言います。
データがばらつく原因を考え、検量線とサンプルの測定回数を決めてください。

>無理やり線でつなぐのかなと思っているのですが
測定した点をつないだりしているのでしょうか。それはヤリマセン。昔は、測定した点の近くをなるべく通る直線(場合によっては曲線)を、慣れを頼りに引いていました。今ではパソコンがあるので、回帰式を出します。これが検量線になります。最近は、機器に検量線を自動的に描き、濃度まで計算しているのが、普通です。
 回帰式の相関係数が、0.98以上あれば信頼していますが、0.95だとやり直すかどうか迷います。

 検量線を引くための標準液は、0を含めて、6点取っています。標準液を調製しやすいように、例えば、0、1、2、3、4、5 mg/mlなど。これを5点検量(0は、普通対照に利用するので)と称しています。4点の場合もあります。
 基本は、グラフを書いて、1点がヅレていたら、それは無視して検量線を引く。2点ズレテイタラ、こりはヒドイので、やり直す、と言うのが教科書です。

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Q検量線の計算方法について

こんにちは。
現在HPLCを扱っております。検量線を使っているのですが
計算方法がよく理解できておりません。
【化粧品100g中に有効成分Aは何g含まれているか】を求めるものです。
まず、
標準品 0g、0.1g、0.3g、0.5g を精密に量り、全て精製水で正確に
100mlとします。この各液から、さらに1mlを精密に量りとり、精製水を
加えて正確に100mlとします。

試料は 1mlを精密に量り、精製水を加えて正確に100mlとしました。

ピークのAREAですが【標準品】
0.1g→ 574221
0.3g→ 1671182
0.5g→ 2717212
【試料AREA】は1738876 です。
Excelで検量線の計算式を出したところ下記のような式になりました。
y=5E+06x + 46962  R2 =0.9998

この場合、100g中に何g含まれているかを求めるには
どうしたらいいのでしょうか?
私なりに計算して四捨五入で0.3gとなったのですが
あっているでしょうか?

長くなってしまいましたが、教えてください!

こんにちは。
現在HPLCを扱っております。検量線を使っているのですが
計算方法がよく理解できておりません。
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標準品 0g、0.1g、0.3g、0.5g を精密に量り、全て精製水で正確に
100mlとします。この各液から、さらに1mlを精密に量りとり、精製水を
加えて正確に100mlとします。

試料は 1mlを精密に量り、精製水を加えて正確に100mlとしました。

ピークのAREAですが【標準品】
0.1g→ 574221
0.3g→ 1671182
0.5g→ 27...続きを読む

Aベストアンサー

ちょっと整理するために長くなりますが、順番に書きますね。

1.まず検量線に用いた標準溶液の濃度をきちんと計算しましょう。
○標品 0g、0.1g、0.3g、0.5g
 →mgに換算すると0mg, 100mg, 300mg 500mg
○全て精製水で正確に100mlとする
 →濃度は0mg/ml, 1mg/ml, 3mg/ml, 5mg/ml
○1mlを量りとり精製水を加え100mlとする(100倍希釈)
 →濃度は0mg/ml, 0.01mg/ml, 0.03mg/ml, 0.05mg/ml
 →μgに換算すると0μg/ml, 10μg/ml, 30μg/ml, 50μg/ml

2.計算した濃度(μg/ml)を横軸xに、HPLCで得られた面積の値を縦軸yにしてグラフを描きます(エクセルならば散布図ですね)。
この時、0μg/mlの試料を分析したときの値も使いましょう(ピークが出ないのならば、面積は0とする)。

3.近似式を追加して検量線の式を計算させると、
   y = 54291x + 19103  R2 = 0.9997
となります。

4.これで検量線ができたので、未知試料を分析したときのピーク面積1738876をyの部分に代入して計算します。

5.xの値として31.6769...(μg/ml)と出てきます。

6.この値はあくまでも"分析した試料"の濃度です。目的としている化粧品1mlを100mlに希釈したものがこの濃度であることから、化粧品中の濃度は100倍して約3158(μg/ml)となります。mgやgに換算しなおすと、それぞれ3.2mg/ml、0.0032g/mlとなります。

7.もし【化粧品"100ml"中に有効成分Aは何g含まれているか】ということならば、単純に濃度に100mlをかけて、0.32gとなります。
ここで注意が必要なのは、【化粧品"100g"中に有効成分Aは何g含まれているか】となっていることです。厳密には100mlと100gは同じ量を表していません。化粧品100mlの密度(g/ml)が分かればこの値を0.32にかければ【化粧品"100g"中に有効成分Aの量】が出せます。密度が不明なときは、例えば100mlを正確に量り取ってから、その質量を精密天秤で測ってください。質量÷体積で密度が計算できます。

ちょっと整理するために長くなりますが、順番に書きますね。

1.まず検量線に用いた標準溶液の濃度をきちんと計算しましょう。
○標品 0g、0.1g、0.3g、0.5g
 →mgに換算すると0mg, 100mg, 300mg 500mg
○全て精製水で正確に100mlとする
 →濃度は0mg/ml, 1mg/ml, 3mg/ml, 5mg/ml
○1mlを量りとり精製水を加え100mlとする(100倍希釈)
 →濃度は0mg/ml, 0.01mg/ml, 0.03mg/ml, 0.05mg/ml
 →μgに換算すると0μg/ml, 10μg/ml, 30μg/ml, 50μg/ml

2.計算した濃度(μg/ml)を横軸xに、HPLCで得られた面...続きを読む

Q検量線

検量線とはどういったものなのか?
検量線を引くとはどういったことをすればいいのかおしえてください。

Aベストアンサー

masazo27さんの2番煎じとなりますが、改めて説明を試みたいと思います。
検量線を引くとは、測定器の固有差を見極め、その固有差を見極めた上で、未知試料について正確な測定を行うことを目的にしています。
例えば、ある水溶液中の砂糖の濃度を知ることが目的であるとします。砂糖の濃度を知ることが目的の検量線とは、砂糖0.1g、0.2g、0.3gをそれぞれ1Lの水に溶かし(あらかじめ濃度が既知の試料を作成し)、それを測定器にかけ、測定器の指示値を記録します。それを、横軸を濃度、縦軸を指示値にとったグラフ用紙に記入し、直線なり曲線で結びます(直線か、曲線かは理論的なものに依存します)。こうしてできたラインが検量線です。この検量線により、測定器の実際の指示値から濃度を推定できるようになります。ただし、検量線は濃度0.1~0.3g/Lの間で作成したので、その検量線の有効性もその間と言わざるを得ません。検量線から推定して1.5g/Lとでた場合には、その値の信憑性は低いと言わざるを得ないでしょう。その際は、O,1.0,2.0g/Lの既知試料等で検量線を引き直す必要があると思います。

masazo27さんの2番煎じとなりますが、改めて説明を試みたいと思います。
検量線を引くとは、測定器の固有差を見極め、その固有差を見極めた上で、未知試料について正確な測定を行うことを目的にしています。
例えば、ある水溶液中の砂糖の濃度を知ることが目的であるとします。砂糖の濃度を知ることが目的の検量線とは、砂糖0.1g、0.2g、0.3gをそれぞれ1Lの水に溶かし(あらかじめ濃度が既知の試料を作成し)、それを測定器にかけ、測定器の指示値を記録します。それを、横軸を濃度、縦軸を指示値にとったグラ...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qエクセルの関数を使って、2座標を通る1次関数等を求めたいです

皆様、はじめまして!

オタッキーな質問で恐縮ですが、どうぞよろしくお願いいたします。

では、さっそく参ります。

エクセル2003の関数を使って、2点(2つの座標)を通る1次関数を求め、任意のX軸の値を代入し、Yの値を求めたいと思っております。

株のシステムトレードで、エクセルを使って、投資システムの検証をするために、このような事をしようとしています。

理想を言えば、2点(2つの座標)から直接Yの値まで1発で求める関数があればよいのですが、エクセル関数の事典で調べてもなさそうでした。

皆様、どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

エクセルであればFORECAST関数で求めることが可能です
A列にxの値、B列にyの値を入力します(これが2点の座標です)
A1 1、B1 5
A2 3、B2 11

任意のセルに
=FORECAST(5,B1:B2,A1:A2)
と入力すればx=5の時のyの値(=17)を得ます。

反対にyの値からxを求めたいなら
=FORECAST(17,A1:A2,B1:B2)
でy=17にたいするx(=5)を求めることができます。

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Qエクセルで1次近似式の傾きについて

1次近似で、y=ax+bの近似式を求める場合、
傾きaは、SLOPE(yのデータ,xのデータ)
y切片bは、INTERCEPT(yのデータ,xのデータ)
で求めています。
そこでグラフを描いて近似式を表示する際に、グラフオプションでy切片=0にするとSLOPEで求めた傾きと違う値になってしまい悩んでいます。

y切片=0にした場合のy=aXのaを出す関数があるのでしょうか?どなたか教えて下さい。宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

原点を通る1次近似式y=axの傾きaは定義式から算出します。原点を通る場合は、

a=Σxy/Σx^2

です。#2さんのデータを使うと、

x  y xy x^2
1  3  3 1
2  2  4 4
3  5  15 9
4  6  24 16
5  7  35 25

となり、xyの列の合計Σxy=81, x^2の列の合計Σx^2=55だから、
傾き a=Σxy/Σx^2=81/55=1.47
1次近似式 y=1.47x
となります。
Excelの「近似曲線の追加」で切片=0にして近似式を求めても、上式と同じ結果が出ます。

Qエクセルの近似曲線について教えてください。

エクセルの線形近似曲線(右上がり)のY軸とX軸との交点を知りたいんです。グラフとしても数値も。
近似曲線はサンプルの点と点の間しか出ないので困ってます。
X軸サンプルは最小が1.0なので,今のままでは近似曲線がY軸,X軸と
交差しません。

文章の意図が分かりにくかったらすみません。
知っているかたがいらしたらお願いします。

Aベストアンサー

(1) 切片の数値を計算したいのなら kagiyo さんの方法ですが、データ点の外側まで近似曲線を延長して描きたいのなら、以下の方法でできます(Excel2003の場合)。
  近似曲線をダブルクリック → オプション → 後方補外の数値を大きくする(この数値はX軸側の増減値の意味)

(2) 近似曲線の太さは
  近似曲線をダブルクリック → パターン → 太さ
で変えられます。

(1) のオプションで「切片」というところがありますが、これは切片を求めるものでなく、強制的に「横軸=0のときに縦軸=箱の数値を通る」ように近似曲線を計算するものです。

Q相関係数と検量線の求め方と使い方

相関係数と検量線の求め方がわからなくて困っています・・・。

釘試料0.5gを酸で溶解し、生成したマンガンイオンを酸化させ過マンガン酸イオンとして100cm^3に低要したものを吸光度測定すると0.276でした。
200μg・cm^-3 の過マンガン酸カリウム標準溶液を0,4,8cm^3とり、100cm^3の酸に溶かし、この一部を1cmのセルに入れて吸光度を測定すると
0cm^3時:0.009、4cm^3時:0.335、8cm^3時0.674
この結果について相関分析と回帰分析を行い、濃度をXppm、吸光度をyとし相関係数と検量線を求めなさい。

という問題です・・・。
過去ログを探して似たような問題をみましたが、検量線、相関係数がよくわかりません・・・。自分の未熟のせいもあるのですが、どうか教えてください。

Aベストアンサー

検量線ためには、まず散布図を描きます。散布図の横軸は、標準液の濃度です。
 200ppmのものから、0m採ったものの濃度は、0ppmです。4ml採ったときの濃度は、原文のままなら、7.69ppm。8mlの場合は、14.8ppmになります。そのときの吸光度が、0.009、0.335、0.674ですね。
 エクセルのA列にX軸の数値になる濃度を、B列にその吸光度を入力します。すなわち、A1番地に0、A2に7.69、A3に14.8を入力します。B1に0.009、B2に0.335、B3に0.674を入力します。

 あとは、グラフから散布図を選んで描いて下さい。散布図における回帰式が、検量線になります。
 すなわち、グラフのウィンドをクリック>メニューバのグラフ>近似曲線の追加>種類(ここで、高次式を選ぶことも可能)、を確認後、オプションのタグ>グラフに数式を表示する、と、グラフにR-2乗値を表示する、のボックスにチェックをいれれば、グラフ上に回帰式と決定係数が表示されます。

 このやり方だと、y=0.0449+0.0028 (r^2=0.9989)になりました。fox19jpさんとほぼ同じ値ですので。おそらく正しく計算なさっていると想います。
 相関係数は、0.9989の平方根を計算すればOKです。

 あとは、サンプルの吸光度が0.276ですから、y軸の0.276から右に直線を水平に引き、検量線の交点からは、垂直に線をおろして、x軸の交点を読めば、6ppmほどの値がよめます。
 yに0.276を代入して、xを求めると、より正確ですが。

 あとは、5gのサンプル中のマンガンイオンは、100mlの溶液に全て移り、その濃度は約6ppmなのですから、釈迦に説法でしょう。

 厳密には、fox19jpさんの補足にある
r=√Σ(Xi-Xの平均)^2 / Σ(Yi-Yの平均)^2
m=(ΣXi-Xの平均)y / Σ(Xi-Xの平均)^2
Yi-Yの平均=m(Xi-Xの平均)
 から計算した値と、エクセルの散布図の検量線として扱った回帰式とは、一致しません。
 前者は、最小2乗法で計算し、エクセルのグラフは回帰だからです。

 現実的には、その差は無視できるくらいなので、実用上は問題ありません。

 文字で書くと、表現が貧弱で、分かって下さるかなと不安になり、イライラします。ご不明の点は、書き込んで下さい。

検量線ためには、まず散布図を描きます。散布図の横軸は、標準液の濃度です。
 200ppmのものから、0m採ったものの濃度は、0ppmです。4ml採ったときの濃度は、原文のままなら、7.69ppm。8mlの場合は、14.8ppmになります。そのときの吸光度が、0.009、0.335、0.674ですね。
 エクセルのA列にX軸の数値になる濃度を、B列にその吸光度を入力します。すなわち、A1番地に0、A2に7.69、A3に14.8を入力します。B1に0.009、B2に0.335、B3に0.674を入力します。

 あとは、グラフから散布図を選んで描いて下さい。散...続きを読む


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